Como se calcula o volume de um paralelepípedo reto retângulo?

Multiplica-se comprimento, largura e altura: $V = C \times L \times H$.

Como converter litros para metros cúbicos?

Divide-se o valor em litros por 1.000, pois $1\ \text{m}^3 = 1.000\ \text{L}$.

Qual a fórmula para calcular a área interna de um paralelepípedo sem tampa?

Soma-se as áreas das quatro paredes e do fundo: $A = 2(H \times L) + 2(H \times C) + (L \times C)$.

Por que, para um volume fixo, formas mais 'próximas do cubo' minimizam a área superficial?

Porque quanto mais equilibradas as dimensões, menor é a área superficial necessária para conter o mesmo volume.

O que é revestimento em uma piscina e por que sua área importa?

É o material aplicado nas superfícies internas; áreas menores reduzem custos de material e mão de obra.

Como identificar rapidamente se as dimensões propostas mantêm o volume desejado?

Multiplicando as três dimensões e verificando se o resultado é igual ao volume especificado.

Por que é importante considerar a área de revestimento em projetos de construção?

Porque influencia diretamente o custo e a quantidade de material necessário para a obra.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 172 — Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal…

ENEM 2022 Questão 172

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento. As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são: • projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m; • projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m; • projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m; • projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m; • projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.

O projeto que o casal dever13 escolher ser13 o

Resolução

Resposta correta: Letra B — II.

A questão trata de geometria espacial, mais especificamente do cálculo de área e volume de um paralelepípedo reto retângulo. O casal deseja construir uma piscina com volume fixo de 90.000 L (ou 90 m³, pois 1.000 L = 1 m³) e precisa escolher entre cinco projetos com diferentes dimensões internas. O objetivo é selecionar o projeto que exige a menor área de revestimento (paredes e fundo). O passo a passo envolve: (1) converter o volume para m³; (2) calcular a área interna total de cada projeto (duas laterais, duas frentes/fundos e o fundo); (3) comparar os valores e identificar o menor. O projeto II apresenta a menor área de revestimento, sendo a resposta correta.

Comentários por alternativa

A I.

A alternativa A está errada porque, apesar de o projeto I ter o volume correto, sua área de revestimento é maior que a do projeto II, devido à relação entre as dimensões escolhidas.
B II.

A alternativa B está correta. O projeto II, com dimensões 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m, mantém o volume desejado e apresenta a menor área de revestimento interno entre as opções, tornando-o o mais econômico em material.
C III.

A alternativa C está incorreta porque o projeto III, embora tenha o volume adequado, resulta em uma área de revestimento maior que a do projeto II, devido à combinação de dimensões menos favorável.
D IV.

A alternativa D está errada pois o projeto IV, apesar de atender ao volume, apresenta área de revestimento superior à do projeto II.
E V.

A alternativa E está incorreta porque o projeto V, mesmo com o volume correto, tem uma área de revestimento maior do que a do projeto II.

Flashcards

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1. Como se calcula o volume de um paralelepípedo reto retângulo?: Multiplica-se comprimento, largura e altura: $V = C \times L \times H$.
2. Como converter litros para metros cúbicos?: Divide-se o valor em litros por 1.000, pois $1\ \text{m}^3 = 1.000\ \text{L}$.
3. Qual a fórmula para calcular a área interna de um paralelepípedo sem tampa?: Soma-se as áreas das quatro paredes e do fundo: $A = 2(H \times L) + 2(H \times C) + (L \times C)$.
4. Por que, para um volume fixo, formas mais 'próximas do cubo' minimizam a área superficial?: Porque quanto mais equilibradas as dimensões, menor é a área superficial necessária para conter o mesmo volume.
5. O que é revestimento em uma piscina e por que sua área importa?: É o material aplicado nas superfícies internas; áreas menores reduzem custos de material e mão de obra.
6. Como identificar rapidamente se as dimensões propostas mantêm o volume desejado?: Multiplicando as três dimensões e verificando se o resultado é igual ao volume especificado.
7. Por que é importante considerar a área de revestimento em projetos de construção?: Porque influencia diretamente o custo e a quantidade de material necessário para a obra.

Questão 172 — Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal…

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