O que caracteriza um cubo em geometria espacial?

Um cubo é um poliedro regular com seis faces quadradas congruentes e todas as arestas de mesmo comprimento.

Como verificar se um objeto cabe em uma caixa retangular?

É necessário que todas as dimensões internas da caixa sejam iguais ou maiores que as dimensões do objeto em cada direção.

Qual a fórmula para calcular o volume de um cubo?

O volume de um cubo é dado por $V = a^{3}$, onde $a$ é a medida da aresta.

Por que a menor caixa possível é preferida para embalar um objeto?

A menor caixa adequada reduz desperdício de espaço, facilita o transporte e pode diminuir custos logísticos.

O que são dimensões ortogonais em uma caixa?

Dimensões ortogonais são as três medidas perpendiculares entre si: comprimento, largura e altura.

Se uma das dimensões da caixa for menor que a do objeto, o que ocorre?

O objeto não caberá na caixa, pois não poderá ser acomodado em pelo menos uma direção.

Por que é importante considerar todas as dimensões ao encaixar sólidos?

Porque o encaixe depende do maior valor em cada direção; se qualquer dimensão for insuficiente, o objeto não entra.

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Questão 142

ENEM 2017 Questão 142

Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito: • Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm • Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm • Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm • Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm • Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm

A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

Resolução

A questão aborda o conceito de geometria espacial, especificamente o encaixe de sólidos em caixas. O objeto a ser embalado é um cubo com aresta de 80 cm. Para que ele caiba em uma caixa, todas as dimensões internas da caixa devem ser iguais ou superiores a 80 cm. O raciocínio consiste em analisar cada caixa e verificar se todas as suas dimensões (comprimento, largura e altura) são maiores ou iguais a 80 cm. A caixa correta será aquela em que as três medidas atendam a esse critério e, entre as opções, a alternativa C (Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm) é a menor caixa possível que comporta o cubo, pois todas as suas dimensões são maiores que 80 cm.

Comentários por alternativa

A 1.

A alternativa A (Caixa 1) está incorreta porque, apesar de comportar o cubo (todas as dimensões são maiores que 80 cm), ela é maior do que a Caixa 3. A questão busca a menor caixa possível que comporte o objeto.
B 2.

A alternativa B (Caixa 2) está errada porque uma das dimensões (75 cm) é menor que a aresta do cubo (80 cm), impossibilitando o encaixe do objeto.
C 3.

A alternativa C (Caixa 3) está correta porque todas as dimensões (85 cm, 82 cm e 90 cm) são maiores que 80 cm, permitindo acomodar o cubo sem desmontá-lo, e é a menor caixa possível dentre as opções válidas.
D 4.

A alternativa D (Caixa 4) está errada porque uma das dimensões (82 cm) é suficiente, mas a caixa é maior do que a Caixa 3, não sendo a menor possível.
E 5.

A alternativa E (Caixa 5) está errada porque uma das dimensões é exatamente 80 cm, o que permitiria o encaixe justo, mas a caixa 3 é menor em volume e também comporta o cubo, sendo a opção preferível.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que caracteriza um cubo em geometria espacial?: Um cubo é um poliedro regular com seis faces quadradas congruentes e todas as arestas de mesmo comprimento.
2. Como verificar se um objeto cabe em uma caixa retangular?: É necessário que todas as dimensões internas da caixa sejam iguais ou maiores que as dimensões do objeto em cada direção.
3. Qual a fórmula para calcular o volume de um cubo?: O volume de um cubo é dado por $V = a^{3}$, onde $a$ é a medida da aresta.
4. Por que a menor caixa possível é preferida para embalar um objeto?: A menor caixa adequada reduz desperdício de espaço, facilita o transporte e pode diminuir custos logísticos.
5. O que são dimensões ortogonais em uma caixa?: Dimensões ortogonais são as três medidas perpendiculares entre si: comprimento, largura e altura.
6. Se uma das dimensões da caixa for menor que a do objeto, o que ocorre?: O objeto não caberá na caixa, pois não poderá ser acomodado em pelo menos uma direção.
7. Por que é importante considerar todas as dimensões ao encaixar sólidos?: Porque o encaixe depende do maior valor em cada direção; se qualquer dimensão for insuficiente, o objeto não entra.