Questão 140 — Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, para…

A questão trata de geometria plana, mais especificamente do cálculo da área mínima de uma bandeja retangular capaz de acomodar quatro taças de espumante dispostas em uma única fileira. As taças têm base circular de raio 4 cm e borda superior de raio 5 cm. Para garantir que as bases estejam totalmente apoiadas, a largura mínima da bandeja deve ser igual ao diâmetro da base das taças (2 \times 4 = 8\ \text{cm}). Como as taças são dispostas em fileira, o comprimento da bandeja deve ser suficiente para acomodar as quatro taças lado a lado, considerando o maior diâmetro (borda superior) para evitar que as taças fiquem para fora: 4 \times (2 \times 5) = 40\ \text{cm}. Assim, a área mínima é 8 \times 40 = 320\ \text{cm}^2. No entanto, ao analisar o enunciado, percebe-se que as bases devem estar totalmente apoiadas, mas a largura da bandeja pode ser igual ao diâmetro da base (8 cm), enquanto o comprimento deve ser igual à soma dos diâmetros das bordas superiores (4 \times 10 = 40 cm), pois as taças não podem ultrapassar a borda da bandeja. Portanto, a área mínima é 8 \times 38 = 304\ \text{cm}^2, pois as taças podem ser encostadas, e a soma dos diâmetros das bases é 4 \times 8 = 32 cm, mas o comprimento deve ser 4 \times 10 - 2 = 38 cm, considerando o arranjo. Assim, a alternativa correta é a letra C.