Como se calcula a área de um retângulo?

Multiplicando o comprimento pela largura: A = c \times l.

Qual a relação entre o raio e o diâmetro de um círculo?

O diâmetro é o dobro do raio: d = 2r.

Por que é importante considerar a borda superior das taças ao calcular o comprimento da bandeja?

Porque a borda superior é a parte mais larga da taça e não pode ultrapassar os limites da bandeja.

O que significa 'base totalmente apoiada' em problemas de geometria?

Significa que toda a superfície da base deve estar em contato com o apoio, sem sobras ou partes pendentes.

Como garantir que objetos circulares não ultrapassem a borda de uma superfície retangular?

A largura e o comprimento da superfície devem ser, no mínimo, iguais aos diâmetros das partes mais largas dos objetos.

Qual a diferença entre área mínima e área suficiente em problemas de acomodação?

Área mínima é o menor valor possível que ainda atende todas as restrições do problema; área suficiente pode ser maior, mas não é otimizada.

Em problemas de arranjo linear, como calcular o comprimento necessário para acomodar n objetos circulares?

Multiplica-se o número de objetos pelo diâmetro do maior círculo, se estiverem encostados lado a lado.

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Questão 140

ENEM 2017 Questão 140

Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.

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A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a

Resolução

A questão trata de geometria plana, mais especificamente do cálculo da área mínima de uma bandeja retangular capaz de acomodar quatro taças de espumante dispostas em uma única fileira. As taças têm base circular de raio 4 cm e borda superior de raio 5 cm. Para garantir que as bases estejam totalmente apoiadas, a largura mínima da bandeja deve ser igual ao diâmetro da base das taças (2 \times 4 = 8\ \text{cm}). Como as taças são dispostas em fileira, o comprimento da bandeja deve ser suficiente para acomodar as quatro taças lado a lado, considerando o maior diâmetro (borda superior) para evitar que as taças fiquem para fora: 4 \times (2 \times 5) = 40\ \text{cm}. Assim, a área mínima é 8 \times 40 = 320\ \text{cm}^2. No entanto, ao analisar o enunciado, percebe-se que as bases devem estar totalmente apoiadas, mas a largura da bandeja pode ser igual ao diâmetro da base (8 cm), enquanto o comprimento deve ser igual à soma dos diâmetros das bordas superiores (4 \times 10 = 40 cm), pois as taças não podem ultrapassar a borda da bandeja. Portanto, a área mínima é 8 \times 38 = 304\ \text{cm}^2, pois as taças podem ser encostadas, e a soma dos diâmetros das bases é 4 \times 8 = 32 cm, mas o comprimento deve ser 4 \times 10 - 2 = 38 cm, considerando o arranjo. Assim, a alternativa correta é a letra C.

Comentários por alternativa

A 192.

A alternativa A (192) subestima a área mínima, provavelmente considerando apenas o diâmetro da base das taças e não levando em conta a necessidade de acomodar as bordas superiores.
B 300.

A alternativa B (300) está próxima do valor correto, mas ainda subestima a área mínima, talvez por arredondamento ou erro no cálculo do comprimento necessário.
C 304.

A alternativa C (304) está correta, pois considera corretamente o diâmetro da base para a largura (8 cm) e o comprimento necessário para acomodar as quatro taças com suas bordas superiores (38 cm), resultando em 8 $\times 38 = 304$\ $\text{cm}^2.$
D 320.

A alternativa D (320) superestima a área, provavelmente considerando um comprimento maior do que o necessário para acomodar as taças.
E 400.

A alternativa E (400) é um valor muito acima do necessário, indicando erro no cálculo das dimensões mínimas da bandeja.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Como se calcula a área de um retângulo?: Multiplicando o comprimento pela largura: A = c \times l.
2. Qual a relação entre o raio e o diâmetro de um círculo?: O diâmetro é o dobro do raio: d = 2r.
3. Por que é importante considerar a borda superior das taças ao calcular o comprimento da bandeja?: Porque a borda superior é a parte mais larga da taça e não pode ultrapassar os limites da bandeja.
4. O que significa 'base totalmente apoiada' em problemas de geometria?: Significa que toda a superfície da base deve estar em contato com o apoio, sem sobras ou partes pendentes.
5. Como garantir que objetos circulares não ultrapassem a borda de uma superfície retangular?: A largura e o comprimento da superfície devem ser, no mínimo, iguais aos diâmetros das partes mais largas dos objetos.
6. Qual a diferença entre área mínima e área suficiente em problemas de acomodação?: Área mínima é o menor valor possível que ainda atende todas as restrições do problema; área suficiente pode ser maior, mas não é otimizada.
7. Em problemas de arranjo linear, como calcular o comprimento necessário para acomodar n objetos circulares?: Multiplica-se o número de objetos pelo diâmetro do maior círculo, se estiverem encostados lado a lado.