O que caracteriza uma função do 2º grau?

É uma função polinomial da forma $f(x) = ax^{2} + bx + c$, onde $a \neq 0$.

Como encontrar o valor máximo ou mínimo de uma função quadrática?

O valor máximo ou mínimo ocorre no vértice da parábola, cuja abscissa é $x_v = -\frac{b}{2a}$.

Como modelar o custo total de um cercado retangular com lados de custos diferentes?

O custo total é dado por $C = 2c_1x + 2c_2y$, onde $c_1$ e $c_2$ são os custos por metro de cada lado e $x$, $y$ os comprimentos.

Por que a maximização da área sob restrição de custo gera uma função do 2º grau?

Ao isolar uma variável usando a restrição de custo e substituir na expressão da área, obtém-se uma função quadrática em uma variável.

O que representa o vértice de uma parábola em problemas de otimização?

O vértice representa o ponto de máximo ou mínimo da função, sendo crucial para otimizar grandezas como área ou volume.

Qual a diferença entre maximização via função do 2º grau e cálculo diferencial?

Na função do 2º grau, usa-se a fórmula do vértice; no cálculo diferencial, utiliza-se a derivada para achar extremos, mas ambos buscam o mesmo objetivo.

Em que situações práticas aparecem funções do 2º grau em problemas de otimização?

Problemas de maximização de área, volume ou lucro sob restrições lineares frequentemente resultam em funções quadráticas.

Matemática e suas Tecnologias

Questão — Um cercado retangular deve ser construído gastando-se o dobro por metro em um lado em relação ao outro.

DIMVS 2026

Média Referência ENEM - 2024 - Questão 146

Um cercado retangular deve ser construído gastando-se o dobro por metro em um lado em relação ao outro.

Qual conceito matemático é usado para determinar o menor lado que maximize a área?

Resolução

Resposta correta: Letra A — Função do 2° Grau

A questão aborda a maximização da área de um cercado retangular, considerando custos diferentes para os lados. O problema exige modelar a situação com variáveis para os lados do retângulo, levando em conta que um lado custa o dobro do outro por metro. O objetivo é determinar qual conceito matemático permite encontrar o menor lado que maximize a área, dado o custo total fixo. Isso implica escrever a área como função de uma das dimensões, sob restrição de custo, e encontrar o valor que a maximiza. O conceito central é o uso de uma função do 2º grau (função quadrática), pois a área em função de um dos lados resulta em uma expressão quadrática, cuja análise do vértice permite encontrar o valor máximo.

Comentários por alternativa

A Função do 2° Grau

A alternativa A está correta porque, ao expressar a área em função de um dos lados sob restrição de custo, obtemos uma função do 2º grau. A maximização da área ocorre no vértice dessa parábola, conceito fundamental de funções quadráticas.
B Progressão Aritmética

A alternativa B está incorreta porque progressão aritmética trata de sequências numéricas com diferença constante, não de maximização de áreas ou custos em funções contínuas.
C Geometria Analítica

A alternativa C está errada pois geometria analítica envolve estudo de figuras no plano cartesiano, equações de retas e curvas, mas não é o conceito central para maximizar áreas sob restrição de custo.
D Cálculo Diferencial

A alternativa D está incorreta porque, apesar de o cálculo diferencial ser usado para maximização em funções contínuas, neste contexto de vestibular, a abordagem esperada é via função do 2º grau, sem necessidade de derivadas.
E Estatística

A alternativa E está errada porque estatística trata de análise de dados e probabilidades, não de otimização de áreas ou funções matemáticas determinísticas.

Flashcards

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1. O que caracteriza uma função do 2º grau?: É uma função polinomial da forma $f(x) = ax^{2} + bx + c$, onde $a \neq 0$.
2. Como encontrar o valor máximo ou mínimo de uma função quadrática?: O valor máximo ou mínimo ocorre no vértice da parábola, cuja abscissa é $x_v = -\frac{b}{2a}$.
3. Como modelar o custo total de um cercado retangular com lados de custos diferentes?: O custo total é dado por $C = 2c_1x + 2c_2y$, onde $c_1$ e $c_2$ são os custos por metro de cada lado e $x$, $y$ os comprimentos.
4. Por que a maximização da área sob restrição de custo gera uma função do 2º grau?: Ao isolar uma variável usando a restrição de custo e substituir na expressão da área, obtém-se uma função quadrática em uma variável.
5. O que representa o vértice de uma parábola em problemas de otimização?: O vértice representa o ponto de máximo ou mínimo da função, sendo crucial para otimizar grandezas como área ou volume.
6. Qual a diferença entre maximização via função do 2º grau e cálculo diferencial?: Na função do 2º grau, usa-se a fórmula do vértice; no cálculo diferencial, utiliza-se a derivada para achar extremos, mas ambos buscam o mesmo objetivo.
7. Em que situações práticas aparecem funções do 2º grau em problemas de otimização?: Problemas de maximização de área, volume ou lucro sob restrições lineares frequentemente resultam em funções quadráticas.

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