O que determina a distância percorrida pela bicicleta a cada volta dos pedais?

A distância é determinada pela razão entre o diâmetro da coroa e o da catraca traseira.

Qual a relação entre o diâmetro da catraca e o avanço da bicicleta?

Quanto menor o diâmetro da catraca, maior é o avanço da bicicleta por volta dos pedais.

Como calcular o novo diâmetro da catraca para aumentar o avanço em 50%?

Divide-se o diâmetro original por 1,5, pois o avanço é inversamente proporcional ao diâmetro da catraca.

O que acontece se a catraca traseira for maior que a original?

A bicicleta avança menos por volta dos pedais, pois a relação de transmissão diminui.

Por que a transmissão de movimento em bicicletas usa engrenagens de diferentes tamanhos?

Para permitir ao ciclista ajustar o esforço e a velocidade, adequando-se ao terreno e à necessidade de força ou velocidade.

O que significa dizer que duas grandezas são inversamente proporcionais?

Significa que, ao aumentar uma, a outra diminui na mesma proporção, como ocorre entre diâmetro da catraca e avanço da bicicleta.

Como a escolha das marchas afeta o desempenho do ciclista?

Marchas menores facilitam subidas, enquanto marchas maiores aumentam a velocidade em terrenos planos.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 145

ENEM 2019 Questão 145

Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.

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O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.

O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é

Resolução

A questão aborda a relação entre o diâmetro das catracas (discos dentados traseiros) de uma bicicleta e a distância percorrida a cada volta completa dos pedais. O conceito central é a transmissão de movimento por meio de engrenagens, onde a distância avançada pela bicicleta depende da razão entre o diâmetro da coroa e o da catraca. Como a coroa é fixa, ao trocar a catraca, muda-se a distância percorrida por volta dos pedais. Se o ciclista quer que a bicicleta avance 50% a mais ao usar a nova catraca, isso significa que a razão entre as distâncias percorridas deve ser 1,5. Como a distância avançada é inversamente proporcional ao diâmetro da catraca (quanto menor a catraca, maior o avanço), temos: \( \frac{d_1}{d_2} = 1,5 \), onde \( d_1 = 7 \) cm (catraca original) e \( d_2 \) é o diâmetro da nova catraca. Assim, \( d_2 = \frac{7}{1,5} \approx 4,7 \) cm. Portanto, a alternativa correta é a C.

Comentários por alternativa

A 2,3.

A alternativa A (2,3 cm) é muito pequena; resultaria em um avanço muito maior que 50%, pois a distância percorrida seria mais que o dobro da original.
B 3,5.

A alternativa B (3,5 cm) corresponde a metade do diâmetro original, o que faria a bicicleta avançar o dobro, não 50% a mais.
C 4,7.

A alternativa C (4,7 cm) está correta, pois ao dividir 7 cm por 1,5, obtemos aproximadamente 4,7 cm, garantindo um avanço 50% maior por volta dos pedais.
D 5,3.

A alternativa D (5,3 cm) é maior do que o valor correto; resultaria em um avanço menor do que 50% a mais.
E 10,5.

A alternativa E (10,5 cm) é maior que o diâmetro original, o que faria a bicicleta avançar menos por volta dos pedais, não mais.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que determina a distância percorrida pela bicicleta a cada volta dos pedais?: A distância é determinada pela razão entre o diâmetro da coroa e o da catraca traseira.
2. Qual a relação entre o diâmetro da catraca e o avanço da bicicleta?: Quanto menor o diâmetro da catraca, maior é o avanço da bicicleta por volta dos pedais.
3. Como calcular o novo diâmetro da catraca para aumentar o avanço em 50%?: Divide-se o diâmetro original por 1,5, pois o avanço é inversamente proporcional ao diâmetro da catraca.
4. O que acontece se a catraca traseira for maior que a original?: A bicicleta avança menos por volta dos pedais, pois a relação de transmissão diminui.
5. Por que a transmissão de movimento em bicicletas usa engrenagens de diferentes tamanhos?: Para permitir ao ciclista ajustar o esforço e a velocidade, adequando-se ao terreno e à necessidade de força ou velocidade.
6. O que significa dizer que duas grandezas são inversamente proporcionais?: Significa que, ao aumentar uma, a outra diminui na mesma proporção, como ocorre entre diâmetro da catraca e avanço da bicicleta.
7. Como a escolha das marchas afeta o desempenho do ciclista?: Marchas menores facilitam subidas, enquanto marchas maiores aumentam a velocidade em terrenos planos.