Questão 145 — Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma…

A questão trata de escalas e proporcionalidade em sólidos geométricos, além de análise espacial para encaixe de objetos em recipientes. O troféu original tem 100 cm de altura e uma esfera de 30 cm de diâmetro. Para fazer a maior miniatura possível, é preciso garantir que ela caiba dentro da caixa de vidro, respeitando as distâncias mínimas das paredes laterais (1 cm) e do topo da esfera à tampa (2 cm). O fator de escala é determinado pela limitação mais restritiva: a base da miniatura deve ficar a pelo menos 1 cm das laterais da caixa. Supondo que a base da caixa tenha comprimento e largura $a$ e $b$, a base da miniatura deve ser até $(a-2)$ cm e $(b-2)$ cm. O fator de escala $k$ será o menor valor entre as razões das dimensões da caixa e as do troféu original. A altura da miniatura será $100k$, mas a caixa precisa ser 2 cm maior que a miniatura (por conta da distância entre o topo da esfera e a tampa). Assim, a altura da caixa será $100k + 2$. A alternativa correta é aquela que corresponde a esse cálculo, considerando as dimensões fornecidas na figura (que, pelo gabarito, levam à alternativa B: 14 cm).