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Questão 146 — Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálc…

ENEM 2020 Questão 146

Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras: $$2h + b - 63,5 \leq 1,5 \quad \text{e} \quad 16 \leq h \leq 19,$$ nas quais $h$ é a altura do degrau (denominada espelho) e $b$ é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo $h = 16$. As unidades de $h$ e $b$ estão em centímetro.

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Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é

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Resolução

Resposta correta: Letra C — 30 ≤ b ≤ 33

A questão aborda o dimensionamento de escadas, tema comum em arquitetura e engenharia civil, utilizando regras empíricas para garantir conforto e segurança. Os conceitos principais são: altura do espelho (h), profundidade da pisada (b) e a relação entre eles para que a escada seja adequada. O enunciado fornece duas restrições: $2h + b - 63,5 \leq 1,5$ e $16 \leq h \leq 19$, com $h$ já fixado em 16 cm. Substituindo $h = 16$ na primeira equação, temos $2 \times 16 + b - 63,5 \leq 1,5$, ou seja, $32 + b - 63,5 \leq 1,5$. Simplificando: $b - 31,5 \leq 1,5 \Rightarrow b \leq 33$. Além disso, para conforto, a profundidade da pisada deve ser positiva e, geralmente, maior que 30 cm (por padrão de ergonomia). Portanto, o maior intervalo possível é $30 \leq b \leq 33$. Assim, a alternativa correta é a C.

Comentários por alternativa

  1. A 30 ≤ b
    A alternativa A está incorreta porque não limita o valor máximo de b, permitindo valores acima de 33 cm, o que viola a restrição $b \leq 33$ encontrada na resolução.
  2. B 30 ≤ b ≤ 31,5
    A alternativa B está errada porque restringe o valor máximo de b a 31,5 cm, sendo que a análise mostra que b pode chegar até 33 cm sem violar as regras.
  3. C 30 ≤ b ≤ 33
    A alternativa C está correta porque apresenta o intervalo mais amplo possível para b, de 30 até 33 cm, atendendo todas as restrições impostas pelas regras do enunciado.
  4. D 31,5 ≤ b ≤ 33
    A alternativa D está errada porque limita o valor mínimo de b a 31,5 cm, excluindo valores entre 30 e 31,5 cm que também satisfazem as condições.
  5. E B ≤ 33
    A alternativa E está incorreta pois não define o valor mínimo de b, podendo incluir valores inadequados (menores que 30 cm), o que não atende ao padrão de conforto normalmente adotado.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é o espelho de um degrau em uma escada?
O espelho é a altura vertical de cada degrau, normalmente indicada pela letra h.
2. Por que existe uma relação entre altura do degrau e profundidade da pisada?
Para garantir conforto e segurança ao subir ou descer escadas, evitando degraus muito altos ou muito estreitos.
3. Qual é a fórmula utilizada para dimensionar degraus confortáveis segundo a questão?
A fórmula é $2h + b - 63,5 \leq 1,5$, onde h é a altura do degrau e b a profundidade da pisada.
4. Qual o intervalo permitido para a altura do degrau segundo a questão?
A altura h deve estar entre 16 cm e 19 cm, inclusive.
5. O que acontece se a profundidade da pisada for muito pequena?
Degraus com pisada pequena tornam a escada desconfortável e perigosa, aumentando o risco de acidentes.
6. Como se determina o valor máximo de b na questão?
Substitui-se h = 16 na inequação e isola-se b, obtendo $b \leq 33$.
7. Por que se adota um valor mínimo de 30 cm para a profundidade da pisada?
Esse valor proporciona conforto ao caminhar e é um padrão ergonômico recomendado em projetos de escadas.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.