O que significa deslocar um ponto no espaço tridimensional?

Deslocar um ponto no espaço tridimensional significa somar valores específicos às suas coordenadas x, y e z, movendo-o para uma nova posição.

O que é projeção ortogonal de um ponto sobre um plano?

É o processo de 'descartar' a coordenada perpendicular ao plano, mantendo apenas as coordenadas do plano escolhido.

Como se calcula a projeção ortogonal de um ponto (x, y, z) no plano xy?

Basta manter as coordenadas x e y e ignorar a coordenada z, resultando no ponto (x, y).

Qual é a diferença entre projeção ortogonal e sombra de um ponto?

Em geometria, projeção ortogonal e sombra são equivalentes quando a luz é perpendicular ao plano; ambas resultam na mesma coordenada projetada.

O que representa o plano xy no espaço tridimensional?

O plano xy é o conjunto de todos os pontos onde a coordenada z é igual a zero, formando uma superfície bidimensional no espaço.

Se um ponto está em (a, b, c), qual é sua projeção ortogonal no plano xz?

A projeção ortogonal no plano xz é (a, 0, c), pois a coordenada y é descartada.

Por que é importante saber projetar pontos em planos coordenados?

Projetar pontos em planos coordenados é fundamental para visualizar e resolver problemas de geometria, física e engenharia em três dimensões.

Matemática e suas Tecnologias

Questão

DIMVS 2026

Fácil Referência ENEM - 2025 - Questão 138

Um cubo está no ponto (1, 2, 3) e é deslocado +2 no eixo x, -1 no eixo y e +3 no eixo z.

Qual é a projeção ortogonal no plano xy do cubo após o deslocamento?

Resolução

Esta questão aborda conceitos básicos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente o deslocamento de um ponto e a projeção ortogonal em planos coordenados. O enunciado apresenta um cubo localizado no ponto (1, 2, 3) e pede a projeção ortogonal no plano xy após um deslocamento vetorial: +2 no eixo x, -1 no eixo y e +3 no eixo z. O primeiro passo é somar cada deslocamento às respectivas coordenadas: x: 1 + 2 = 3; y: 2 - 1 = 1; z: 3 + 3 = 6. Assim, o novo ponto central do cubo é (3, 1, 6). A projeção ortogonal no plano xy consiste em 'ignorar' a coordenada z, mantendo apenas as coordenadas x e y, resultando em (3, 1). Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Comentários por alternativa

A Coordenadas (3, 1)

Correta. Após o deslocamento, o ponto fica em (3, 1, 6), e sua projeção ortogonal no plano xy é (3, 1), pois basta desprezar a coordenada z.
B Coordenadas (3, 3)

Errada. Embora o x esteja correto (3), o y deveria ser 1, não 3. Provavelmente o aluno somou em vez de subtrair no eixo y.
C Coordenadas (1, 1)

Errada. Mantém o x original (1) e y correto (1), mas não considerou o deslocamento no eixo x.
D Coordenadas (1, 6)

Errada. O x está errado (deveria ser 3) e o y (6) corresponde ao valor de z após o deslocamento, não ao y.
E Coordenadas (3, 6)

Errada. O x está correto (3), mas o y (6) corresponde ao valor de z, não ao y após o deslocamento.

Flashcards

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1. O que significa deslocar um ponto no espaço tridimensional?: Deslocar um ponto no espaço tridimensional significa somar valores específicos às suas coordenadas x, y e z, movendo-o para uma nova posição.
2. O que é projeção ortogonal de um ponto sobre um plano?: É o processo de 'descartar' a coordenada perpendicular ao plano, mantendo apenas as coordenadas do plano escolhido.
3. Como se calcula a projeção ortogonal de um ponto (x, y, z) no plano xy?: Basta manter as coordenadas x e y e ignorar a coordenada z, resultando no ponto (x, y).
4. Qual é a diferença entre projeção ortogonal e sombra de um ponto?: Em geometria, projeção ortogonal e sombra são equivalentes quando a luz é perpendicular ao plano; ambas resultam na mesma coordenada projetada.
5. O que representa o plano xy no espaço tridimensional?: O plano xy é o conjunto de todos os pontos onde a coordenada z é igual a zero, formando uma superfície bidimensional no espaço.
6. Se um ponto está em (a, b, c), qual é sua projeção ortogonal no plano xz?: A projeção ortogonal no plano xz é (a, 0, c), pois a coordenada y é descartada.
7. Por que é importante saber projetar pontos em planos coordenados?: Projetar pontos em planos coordenados é fundamental para visualizar e resolver problemas de geometria, física e engenharia em três dimensões.

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