DIMVS
Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Questão 70 — Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu…

ENEM 2015 Questão 70

Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, $D$, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica $k_d$ (do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica $k_m$ (do estilingue mais “mole”).

A razão entre os alcances $D_d$ / $D_m$, referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”, respectivamente, é igual a

Anterior Próxima

Resolução

Resposta correta: Letra B — 1 / 2.

A questão trata do lançamento de projéteis com estilingues de diferentes constantes elásticas, sob a mesma força aplicada. Os conceitos principais são energia potencial elástica, relação entre constante elástica e deformação, e alcance de um projétil. Quando a força máxima aplicada é a mesma, a deformação da borracha depende da constante elástica (F = kx). A energia armazenada (e, portanto, a velocidade inicial do projétil) depende dessa deformação. O alcance horizontal depende do quadrado da velocidade inicial. Ao comparar as duas situações, percebe-se que o estilingue mais 'duro' (maior k) deforma menos sob a mesma força, armazenando menos energia e resultando em menor alcance. O passo a passo envolve: (1) igualar a força máxima para ambos (F = kx), (2) calcular a deformação de cada um, (3) calcular a energia potencial elástica e a velocidade inicial, (4) relacionar o alcance ao quadrado da velocidade, e (5) determinar a razão entre os alcances. O resultado é que o estilingue mais 'duro' tem metade do alcance do mais 'mole', logo a razão \( \frac{D_d}{D_m} = \frac{1}{2} \).

Comentários por alternativa

  1. A 1 / 4.
    A alternativa A está errada porque a razão entre os alcances não é \( \frac{1}{4} \). Esse valor ocorreria se a velocidade inicial do estilingue mais duro fosse metade da do mais mole, mas a relação correta é diferente.
  2. B 1 / 2.
    A alternativa B está correta. Quando a força máxima é a mesma, a deformação do estilingue mais duro é metade da do mais mole, levando a uma energia elástica (e velocidade inicial) menor. O alcance, que depende do quadrado da velocidade, resulta numa razão de \( \frac{1}{2} \) entre os alcances.
  3. C 1.
    A alternativa C está errada porque os alcances não são iguais. O estilingue mais 'duro' armazena menos energia sob a mesma força, então seu alcance é menor.
  4. D 2.
    A alternativa D está errada porque o estilingue mais 'duro' não tem o dobro do alcance; na verdade, ele tem metade do alcance do mais 'mole'.
  5. E 4.
    A alternativa E está errada porque a razão \( \frac{D_d}{D_m} = 4 \) não faz sentido fisicamente para essa situação, pois o estilingue mais 'duro' deforma menos e lança menos longe.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que representa a constante elástica (k) em uma mola ou borracha?
A constante elástica k indica o quanto a mola ou borracha resiste à deformação; quanto maior k, mais força é necessária para esticar ou comprimir uma certa distância.
2. Como se calcula a energia potencial elástica armazenada em uma mola?
A energia potencial elástica é dada por \( E = \frac{1}{2}kx^2 \), onde k é a constante elástica e x é a deformação.
3. Se a força máxima aplicada é a mesma, como a deformação x depende de k?
Se F é constante, então \( x = \frac{F}{k} \); ou seja, quanto maior k, menor a deformação para a mesma força.
4. Qual a relação entre energia potencial elástica e velocidade inicial de um projétil lançado?
A energia potencial elástica se transforma em energia cinética, então \( \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2 \), levando a \( v = x\sqrt{\frac{k}{m}} \).
5. Como se calcula o alcance horizontal (D) de um projétil lançado com velocidade v e ângulo θ?
O alcance é dado por \( D = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g} \), onde g é a gravidade.
6. Se dois estilingues têm constantes elásticas diferentes, mas recebem a mesma força máxima, qual terá maior alcance?
O estilingue com menor constante elástica (mais 'mole') terá maior alcance, pois deforma mais e armazena mais energia.
7. Por que o alcance depende do quadrado da velocidade inicial?
Porque na fórmula do alcance, a velocidade inicial aparece ao quadrado, então pequenas variações em v causam grandes variações em D.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.