O que é a moda em um conjunto de dados?

Moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados.

Como se determina a mediana em um conjunto com número ímpar de elementos?

A mediana é o valor que ocupa a posição central quando os dados estão ordenados.

Qual a relação entre moda e mediana em distribuições assimétricas?

Em distribuições assimétricas, moda e mediana podem ser diferentes, indicando concentração e dispersão distintas dos dados.

Como calcular a probabilidade de um evento em um conjunto finito de casos igualmente prováveis?

Divide-se o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis.

Por que não pode haver mais de 7 horários antes de 6h21min nesta questão?

Porque, com mais de 7, a mediana deixaria de ser 6h22min, já que o 11º valor seria menor que 6h22min.

O que significa um valor ser a mediana de um conjunto de 21 elementos?

Significa que 10 valores são menores ou iguais e 10 são maiores ou iguais a ele, sendo o 11º valor do conjunto ordenado.

Como maximizar a quantidade de valores abaixo de um dado valor, respeitando a moda e a mediana?

Minimizando a quantidade de valores iguais à moda e distribuindo os menores valores antes dela, sem alterar a posição da mediana.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 156

ENEM 2018 Questão 156

Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte pfablico. Como e9 muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o f4nibus passa pelo ponto de espera. Tambe9m notou que nunca consegue chegar ao ponto de f4nibus antes de 6h 15 min da manhe3. Analisando os dados coletados durante o meas de fevereiro, oa0 qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6 h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados e9 6 h 22 min.

A probabilidade de que, em algum dos dias letivos dea0fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o f4nibus antes dea06 h 21 min da manhe3 e9, no me1ximo,

Resolução

A questão trata de análise de dados estatísticos (moda e mediana) e cálculo de probabilidade. O rapaz anotou os horários em que o ônibus passou durante 21 dias letivos de fevereiro. Sabemos que 6h21min foi a moda (valor mais frequente) e 6h22min a mediana (valor central do conjunto ordenado). A pergunta pede a maior probabilidade de o ônibus ter passado antes de 6h21min. Como a mediana é 6h22min, em um conjunto de 21 valores ordenados, o 11º valor é 6h22min. Isso significa que, no máximo, 10 valores podem ser menores que 6h22min. Como a moda é 6h21min, esse valor aparece mais vezes que qualquer outro. Para maximizar a quantidade de horários antes de 6h21min, devemos minimizar a quantidade de horários iguais a 6h21min, pois qualquer valor igual a 6h21min não conta como 'antes'. Portanto, o máximo possível de horários antes de 6h21min ocorre quando o maior número possível de valores é igual a 6h21min, mas ainda assim a mediana permanece 6h22min. Se 7 valores forem menores que 6h21min, 6 valores forem iguais a 6h21min (moda), e os demais forem 6h22min ou maiores, a mediana será 6h22min e 6h21min será a moda. Assim, a maior quantidade possível de dias em que o ônibus passou antes de 6h21min é 7, e a probabilidade máxima é \frac{7}{21} = \frac{1}{3}.

Comentários por alternativa

A 4/21

A alternativa A ($\frac{4}{21})$ está errada porque subestima o número máximo de dias possíveis antes de 6h21min, desconsiderando a relação entre moda e mediana.
B 5/21

A alternativa B ($\frac{5}{21})$ também está incorreta, pois não representa o maior valor possível de dias antes de 6h21min conforme as restrições dos dados.
C 6/21

A alternativa C ($\frac{6}{21})$ é insuficiente, pois é possível ter até 7 dias antes de 6h21min sem violar as condições de moda e mediana.
D 7/21

A alternativa D ($\frac{7}{21})$ está correta porque, ao distribuir os horários de modo que 7 sejam antes de 6h21min, 6 iguais a 6h21min (moda), e os demais 6h22min ou maiores, respeitamos a mediana e a moda dadas, maximizando a quantidade de dias antes de 6h21min.
E 8/21

A alternativa E ($\frac{8}{21})$ está errada porque, se houvesse 8 ou mais dias antes de 6h21min, a mediana deixaria de ser 6h22min, violando o enunciado.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é a moda em um conjunto de dados?: Moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados.
2. Como se determina a mediana em um conjunto com número ímpar de elementos?: A mediana é o valor que ocupa a posição central quando os dados estão ordenados.
3. Qual a relação entre moda e mediana em distribuições assimétricas?: Em distribuições assimétricas, moda e mediana podem ser diferentes, indicando concentração e dispersão distintas dos dados.
4. Como calcular a probabilidade de um evento em um conjunto finito de casos igualmente prováveis?: Divide-se o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis.
5. Por que não pode haver mais de 7 horários antes de 6h21min nesta questão?: Porque, com mais de 7, a mediana deixaria de ser 6h22min, já que o 11º valor seria menor que 6h22min.
6. O que significa um valor ser a mediana de um conjunto de 21 elementos?: Significa que 10 valores são menores ou iguais e 10 são maiores ou iguais a ele, sendo o 11º valor do conjunto ordenado.
7. Como maximizar a quantidade de valores abaixo de um dado valor, respeitando a moda e a mediana?: Minimizando a quantidade de valores iguais à moda e distribuindo os menores valores antes dela, sem alterar a posição da mediana.