DIMVS
Matemática e suas Tecnologias

Questão

DIMVS 2026

Difícil Referência ENEM - 2024 - Questão 139

Uma artesã está desenvolvendo um novo modelo de carteira artesanal que requer 3 unidades de tecido, 2 unidades de zíper e 4 unidades de botão para cada peça produzida. Para adquirir esses materiais, ela está comparando os preços unitários ofertados em duas lojas distintas. Sabendo que o custo total para produzir x carteiras é calculado pela multiplicação da quantidade necessária de cada item pelo seu respectivo preço unitário, avalie qual loja oferece a melhor opção de compra com base nos custos totais dos materiais.

Considerando que ela deseja produzir x carteiras, qual é a melhor opção para adquirir todos os materiais, considerando o custo total das matérias-primas?

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Resolução

A questão aborda a análise comparativa de custos totais de produção ao adquirir matérias-primas em diferentes lojas, considerando as quantidades necessárias de cada item para a fabricação de x carteiras. O conceito central é o cálculo do custo total, que envolve multiplicar a quantidade de cada insumo pelo respectivo preço unitário em cada loja e somar os resultados. O raciocínio correto exige que o aluno monte a expressão geral do custo total para cada loja, sem se deixar levar apenas pelo menor preço de um único item ou pela quantidade isolada, mas sim avaliando o impacto conjunto dos preços e quantidades. A alternativa correta é aquela que, após o cálculo, apresenta o menor custo total para qualquer valor de x, já que os preços são fixos e a relação é linear. Assim, a análise deve ser feita de forma algébrica e comparativa, não apenas intuitiva.

Comentários por alternativa

  1. A A loja 1 é a melhor escolha, pois oferece o menor preço unitário para os tecidos, que são o item de maior quantidade necessária, reduzindo significativamente o custo total.
    Incorreta. Embora o tecido seja o item de maior quantidade, o menor preço unitário dele não garante necessariamente o menor custo total, pois é preciso considerar o preço e quantidade de todos os itens envolvidos.
  2. B A loja 2 é mais vantajosa porque o preço do zíper é mais baixo, e como ele representa o item mais caro, essa redução impacta mais no custo final da produção.
    Incorreta. O fato de o zíper ser o item mais caro não significa que seu menor preço isoladamente determine o menor custo total, já que os outros itens também impactam significativamente o valor final.
  3. C Ao calcular o custo total da compra dos três tipos de materiais para ambas as lojas, a loja 1 apresenta o menor custo total para a produção de x carteiras.
    Correta. Esta alternativa está certa porque propõe o cálculo do custo total considerando todos os itens e seus preços unitários em ambas as lojas, chegando à conclusão correta de que a loja 1 oferece o menor custo total para a produção de x carteiras.
  4. D A loja 2 possui preços unitários mais baixos para a maioria dos materiais, o que garante, independentemente da quantidade produzida, a menor despesa total.
    Incorreta. A afirmação de que a loja 2 possui preços unitários mais baixos para a maioria dos materiais pode ser um distrator, pois o que importa é o custo total ponderado pelas quantidades, e não apenas a maioria dos preços unitários.
  5. E Considerando que os preços são fixos e independentes das quantidades, o custo total será o mesmo em ambas as lojas para qualquer número de carteiras produzidas.
    Incorreta. Se os preços unitários são diferentes entre as lojas, o custo total não será o mesmo; a soma ponderada dos preços pelas quantidades pode variar, tornando esta alternativa errada.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. Como se monta uma expressão algébrica para o custo total de produção envolvendo múltiplos insumos?
Multiplica-se a quantidade de cada insumo pelo seu preço unitário e soma-se todos os resultados para obter o custo total.
2. Por que analisar apenas o menor preço unitário de um item pode ser enganoso ao calcular custos totais?
Porque o custo total depende do produto entre quantidade e preço de cada item, e não apenas do menor preço isolado.
3. Em que situações a escolha do fornecedor deve ser baseada em análise algébrica e não apenas em intuição?
Quando há múltiplos itens com diferentes quantidades e preços, a análise algébrica garante a escolha mais econômica.
4. Como a proporcionalidade influencia o cálculo do custo total em produções em escala?
O custo total cresce proporcionalmente ao número de unidades produzidas, mantendo a relação linear entre quantidade e custo.
5. É possível que um item de menor quantidade, mas preço muito alto, determine a escolha do fornecedor? Explique.
Sim, se o preço unitário for suficientemente alto, mesmo uma quantidade pequena pode impactar fortemente o custo total.
6. Como se pode generalizar a análise de custo total para qualquer valor de x (número de unidades produzidas)?
Montando uma expressão algébrica em função de x e comparando os coeficientes das lojas, é possível determinar qual sempre será mais vantajosa.
7. O que caracteriza uma análise de custo total eficiente em contextos de produção?
Considerar todos os insumos, suas quantidades e preços unitários, evitando decisões baseadas apenas em fatores isolados.

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