Questão 178 — Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciç…

A questão aborda o cálculo do volume de sólidos geométricos (esferas) e a relação de proporcionalidade entre volumes quando há mudança de dimensões. A cozinheira sabe que uma porção da receita-base faz 50 docinhos de 2 cm de diâmetro. O cliente quer 150 docinhos, mas com 4 cm de diâmetro. O volume de uma esfera é dado por $V = \frac{4}{3}\pi r^{3}$, então, ao dobrar o diâmetro (de 2 cm para 4 cm), o volume de cada docinho aumenta 8 vezes (pois o raio dobra e o volume cresce com o cubo do raio: $2^{3} = 8$). Assim, cada docinho maior equivale a 8 dos pequenos em massa. Para 150 docinhos grandes, seriam necessários $150 \times 8 = 1200$ docinhos pequenos em volume. Como cada porção faz 50 docinhos pequenos, o número de porções necessárias é $\frac{1200}{50} = 24$. Portanto, a cozinheira deve preparar 24 porções da receita-base.