O que diz a Lei do Resfriamento de Newton?

Afirma que a taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional à diferença entre sua temperatura e a do meio ambiente.

Como se isola o tempo em uma equação exponencial do tipo $T(t) = T_{amb} + (T_0 - T_{amb})e^{-kt}$?

Subtrai-se $T_{amb}$, divide-se pelo fator inicial e aplica-se logaritmo para resolver para t.

Para que serve o logaritmo em problemas de decaimento ou crescimento exponencial?

O logaritmo permite isolar a variável do tempo em equações exponenciais, facilitando o cálculo de quanto tempo leva para atingir determinado valor.

Qual a relação entre logaritmo e potência?

O logaritmo é o expoente ao qual a base deve ser elevada para se obter um determinado número.

Como aproximar cálculos de logaritmo usando valores tabelados?

Substitui-se o valor desejado pela soma ou diferença de logaritmos conhecidos, usando propriedades como $\log_{10}(ab) = \log_{10}a + \log_{10}b$.

Por que é importante usar aproximações de logaritmos em provas?

Porque facilita cálculos rápidos sem calculadora, tornando possível resolver questões numéricas em tempo hábil.

O que significa uma resposta ser 'mais próxima de' em questões de múltipla escolha?

Significa que o valor calculado deve ser arredondado para a alternativa mais próxima dentre as fornecidas.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 160 — Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de $3\,000\ ^{\circ}\text{C}$ e diminui $1\%$ de sua temperatura a cada $30\ \text{min}$. Use $0{,}4…

ENEM 2016 Questão 160

Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de $3\,000\ ^{\circ}\text{C}$ e diminui $1\%$ de sua temperatura a cada $30\ \text{min}$. Use $0{,}477$ como aproximação para $\log_{10} 3$ e $1{,}041$ como aproximação para $\log_{10} 11$.

O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja $30\ ^{\circ}\text{C}$ é mais próximo de

Resolução

Resposta correta: Letra D — 200

Esta questão aborda o conceito de resfriamento de uma liga metálica, provavelmente modelado pela Lei do Resfriamento de Newton, que envolve funções exponenciais e logaritmos. O objetivo é calcular o tempo necessário para que a temperatura da liga atinja 30℃, utilizando aproximações para logaritmos decimais. O raciocínio envolve isolar o tempo na equação exponencial, aplicar logaritmo dos dois lados para resolver para t, e então substituir os valores fornecidos e as aproximações dos logaritmos. O passo a passo é: 1) identificar a equação do tipo T(t) = T_{amb} + (T_0 - T_{amb})e^{-kt}; 2) substituir os valores conhecidos; 3) isolar t; 4) aplicar logaritmo; 5) usar as aproximações dadas para calcular o valor numérico; 6) comparar com as alternativas e marcar a mais próxima.

Comentários por alternativa

A 22

A alternativa A (22 horas) está incorreta porque representa um tempo muito curto para o resfriamento até 30℃, considerando a razão logarítmica envolvida. O cálculo correto resulta em um valor bem maior.
B 50

A alternativa B (50 horas) também está incorreta, pois subestima o tempo necessário para que a liga atinja 30℃. O valor calculado a partir dos logaritmos é significativamente maior.
C 100

A alternativa C (100 horas) está errada, pois ainda é insuficiente para o resfriamento completo até 30℃ de acordo com a equação e as aproximações fornecidas.
D 200

A alternativa D (200 horas) está correta. Seguindo o procedimento matemático de resolução, usando as aproximações de logaritmos dadas, o tempo calculado fica próximo de 200 horas, justificando a escolha dessa alternativa.
E 400

A alternativa E (400 horas) está incorreta porque superestima o tempo necessário para o resfriamento. O valor obtido nos cálculos é menor que 400 horas.

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1 / 7

1. O que diz a Lei do Resfriamento de Newton?: Afirma que a taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional à diferença entre sua temperatura e a do meio ambiente.
2. Como se isola o tempo em uma equação exponencial do tipo $T(t) = T_{amb} + (T_0 - T_{amb})e^{-kt}$?: Subtrai-se $T_{amb}$, divide-se pelo fator inicial e aplica-se logaritmo para resolver para t.
3. Para que serve o logaritmo em problemas de decaimento ou crescimento exponencial?: O logaritmo permite isolar a variável do tempo em equações exponenciais, facilitando o cálculo de quanto tempo leva para atingir determinado valor.
4. Qual a relação entre logaritmo e potência?: O logaritmo é o expoente ao qual a base deve ser elevada para se obter um determinado número.
5. Como aproximar cálculos de logaritmo usando valores tabelados?: Substitui-se o valor desejado pela soma ou diferença de logaritmos conhecidos, usando propriedades como $\log_{10}(ab) = \log_{10}a + \log_{10}b$.
6. Por que é importante usar aproximações de logaritmos em provas?: Porque facilita cálculos rápidos sem calculadora, tornando possível resolver questões numéricas em tempo hábil.
7. O que significa uma resposta ser 'mais próxima de' em questões de múltipla escolha?: Significa que o valor calculado deve ser arredondado para a alternativa mais próxima dentre as fornecidas.

Questão 160 — Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de $3\,000\ ^{\circ}\text{C}$ e diminui $1\%$ de sua temperatura a cada $30\ \text{min}$. Use $0{,}4…

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