O que é uma combinação simples?

É uma seleção de elementos de um conjunto, sem considerar a ordem, representada por C(n, k) = n!/(k!(n-k)!).

Quando usamos combinação em vez de permutação?

Usamos combinação quando a ordem dos elementos escolhidos não importa, como na escolha de grupos ou subconjuntos.

Como calcular C(6,2)?

C(6,2) = 6!/(2!4!) = 15; representa o número de formas de escolher 2 entre 6 elementos.

Qual o significado do produto de duas combinações?

Significa que as escolhas são independentes: para cada escolha do primeiro grupo, todas as escolhas do segundo grupo são possíveis.

Por que não usamos permutação neste problema?

Porque a ordem dos tecidos ou das pedras escolhidas não altera o resultado final da fantasia.

O que representa C(15,5)?

É o número de maneiras de escolher 5 pedras ornamentais distintas entre 15 disponíveis.

Como saber se devo multiplicar ou somar os resultados em problemas de contagem?

Multiplicamos quando as escolhas são independentes e somamos quando são alternativas excludentes.

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Questão 179 — Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem…

ENEM 2021 Questão 179

Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.

A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão

Resolução

Resposta correta: Letra A

A questão aborda análise combinatória, especificamente o conceito de combinação simples, pois trata da escolha de subconjuntos de elementos distintos sem considerar a ordem. O problema pede para determinar de quantas formas diferentes uma pessoa pode escolher 2 tecidos dentre 6 disponíveis e 5 pedras ornamentais dentre 15 disponíveis, para montar fantasias com materiais diferentes. O raciocínio é: para cada escolha de 2 tecidos (feita por combinação, pois a ordem não importa), há uma escolha independente de 5 pedras ornamentais (também por combinação). Assim, o número total de fantasias é o produto das combinações: C(6,2) para os tecidos e C(15,5) para as pedras. A expressão correta é $$C(6,2) \times C(15,5) = \frac{6!}{2!\,4!} \times \frac{15!}{5!\,10!}$$.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está correta porque expressa o produto das combinações simples: escolher 2 tecidos dentre 6 (C(6,2)) e 5 pedras dentre 15 (C(15,5)), exatamente como pede o enunciado. O produto é necessário porque as escolhas são independentes.
B

A alternativa B está errada porque provavelmente inverteu os números ou usou permutação em vez de combinação, ou não considerou o produto das escolhas independentes.
C

A alternativa C está errada pois pode ter somado as combinações ou usado a ordem dos elementos (permutação), o que não faz sentido neste contexto.
D

A alternativa D está incorreta porque pode ter trocado a ordem dos fatores, usado permutação, ou não aplicou corretamente o conceito de combinação simples.
E

A alternativa E está errada pois não representa corretamente a escolha independente dos dois grupos de materiais, ou usou operação inadequada (como soma ou permutação).

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Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é uma combinação simples?: É uma seleção de elementos de um conjunto, sem considerar a ordem, representada por C(n, k) = n!/(k!(n-k)!).
2. Quando usamos combinação em vez de permutação?: Usamos combinação quando a ordem dos elementos escolhidos não importa, como na escolha de grupos ou subconjuntos.
3. Como calcular C(6,2)?: C(6,2) = 6!/(2!4!) = 15; representa o número de formas de escolher 2 entre 6 elementos.
4. Qual o significado do produto de duas combinações?: Significa que as escolhas são independentes: para cada escolha do primeiro grupo, todas as escolhas do segundo grupo são possíveis.
5. Por que não usamos permutação neste problema?: Porque a ordem dos tecidos ou das pedras escolhidas não altera o resultado final da fantasia.
6. O que representa C(15,5)?: É o número de maneiras de escolher 5 pedras ornamentais distintas entre 15 disponíveis.
7. Como saber se devo multiplicar ou somar os resultados em problemas de contagem?: Multiplicamos quando as escolhas são independentes e somamos quando são alternativas excludentes.

Questão 179 — Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem…

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