Resumo da aula
Função afim (função do 1º grau) — toda função da forma f(x) = ax + b, em que o expoente do x é sempre 1. O gráfico é uma reta. É um dos temas que mais caem no ENEM, quase sempre no contexto de valor fixo + valor variável.
Coeficiente angular (a) — o número que acompanha o x; indica a inclinação da reta em relação ao eixo x, sempre no sentido anti-horário. Se a > 0, a função é crescente (aumentou x, aumenta y); se a < 0, é decrescente (aumentou x, diminui y).
Cálculo do coeficiente angular — a = Δy/Δx: variação de y entre dois pontos dividida pela variação de x. Também é a tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x — cateto oposto sobre cateto adjacente. Ex.: reta que passa por (0, 10) e (20, 50) → a = (50 − 10)/(20 − 0) = 2.
Coeficiente linear (b) — o ponto onde a reta corta o eixo y. Se b = 3, a reta cruza o eixo y no 3. b positivo corta acima do eixo x; b negativo, abaixo. Na prática, o b é o valor fixo do problema.
Raiz (zero) da função — ponto onde a reta corta o eixo x; nele y = 0. De ax + b = 0 sai x = −b/a. Ponto importantíssimo para resolver as questões.
Modelagem fixo + variável — tradução que o ENEM adora: "taxa fixa", "bandeirada", "custo fixo" é o b; "valor por quilômetro/cópia/unidade" é o a. Táxi ou aplicativo: partida fixa (b) mais preço por km rodado (a) → C(x) = b + a·x. Conta de água e de luz seguem a mesma lógica: valor fixo mais tarifa por consumo.
Depreciação linear — um bem perde valor constante por período: carro zero custa tanto e perde tanto por ano → V(t) = valor inicial − perda anual × t. O ENEM pergunta o valor após tantos anos ou quando o valor zera (raiz da função). Cai que é uma beleza.
Comparação de propostas — "qual empresa é mais barata?": calcule o custo de cada proposta para a quantidade pedida (fixo + variável × quantidade) e compare. Os resultados saem próximos de propósito (4.100, 4.200, 4.400…), então não dá para inferir — teste todas.
Leitura de gráfico — muitas questões saem direto do gráfico, sem montar função: identifique onde a reta começa (b) e quanto y varia em cada intervalo de x. Montar as funções também resolve, só é mais trabalhoso — os dois caminhos chegam ao mesmo lugar.