Resumo da aula
Escala — razão (divisão) entre o tamanho no desenho e o tamanho na vida real: escala = d/D, o "dizinho" sobre o "dezão". Escala 1:40 significa que cada 1 parte no desenho equivale a 40 partes na realidade. Ex.: objeto com 5 cm no desenho e 200 cm na vida real → 5/200 = 1/40, ou 1:40.
Escala de áreas e volumes — pegadinha clássica do ENEM: não se compara área com comprimento. Para relacionar áreas, eleve a escala ao quadrado; para volumes, eleve ao cubo. Falou área, quadrado; falou volume, cubo.
Leitura de mapas — distância real = distância no mapa × escala. Num mapa 1:250.000, 13 cm viram 13 × 250.000 = 3.250.000 cm. Atenção à conversão de unidades: 100 cm = 1 m e 100.000 cm = 1 km (3.250.000 cm = 32,5 km).
Porcentagem — partes de 100 (assim como um "cento" de coxinhas remete a 100, "por cento" é por 100). Qualquer problema sai por regra de três: 56% de 200 → 200 está para 100% assim como x está para 56% → x = 200 × 56/100 = 112.
Macete dos 10% — para achar 10% de um número, puxe a vírgula uma casa para a esquerda: 10% de 234 = 23,4; 10% de 512,4 = 51,24. Se o número não tem vírgula, ela está no final. Quer 20%? Calcule 10% e multiplique por 2. Ganha muita velocidade na prova.
Aumento percentual — multiplique o valor por (1 + taxa/100), lembrando que 100% = 1. Aumento de 20%: V × 1,2.
Desconto percentual — multiplique por (1 − taxa/100). Desconto de 20%: V × 0,8.
Aumentos e descontos sucessivos — multiplique os fatores em sequência (V × 1,1 × 0,9…). Cuidado com o erro grosseiro: aumentar 10% e depois descontar 10% NÃO volta ao valor original — R$ 100 vira 110 e o desconto de 10% sobre 110 tira 11, caindo em 99. Cada porcentagem incide sobre o valor novo, não sobre o inicial.
Comparação de propostas — questão batida: várias lojas/empresas com preços e descontos diferentes; calcule o preço final de cada opção e compare. Os valores costumam sair próximos de propósito, então não dá para chutar — faça as continhas de cada uma.
Aplicações no ENEM — leitura de mapas e plantas de casas, cálculo de inflação (projetar o preço após a alta percentual), descontos comerciais em compras e rendimentos de investimentos.