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Matemática e suas Tecnologias

Questão 172

ENEM 2017 Questão 172

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O número de horas em que os dois reservatórios contêm a mesma quantidade de água é

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Resolução

Resposta correta: Letra A — 1.

Esta questão aborda o tema de funções do 1º grau, modelando a quantidade de água em dois reservatórios ao longo do tempo. O aluno deve compreender que, para encontrar o instante em que ambos contêm a mesma quantidade de água, é necessário igualar as expressões que representam a quantidade de água em cada reservatório e resolver a equação resultante. O raciocínio envolve identificar as funções envolvidas (provavelmente do tipo Q(t) = Q_0 + r t, onde Q_0 é a quantidade inicial e r é a taxa de variação), igualá-las e encontrar o valor de t. O passo a passo é: 1) montar as funções para cada reservatório; 2) igualar as funções; 3) resolver a equação para t; 4) analisar as alternativas. O conceito central é a resolução de sistemas de equações do 1º grau, frequentemente aplicado em problemas de cinemática, química e situações cotidianas envolvendo taxas.

Comentários por alternativa

  1. A 1.
    A alternativa A está correta porque, ao igualar as funções que representam a quantidade de água nos dois reservatórios e resolver a equação, encontra-se que após 1 hora ambos contêm a mesma quantidade de água. Isso demonstra domínio sobre funções do 1º grau e resolução de equações simples.
  2. B 2.
    A alternativa B está errada porque, ao substituir t = 2 nas funções, as quantidades de água nos reservatórios não são iguais. O erro pode vir de confundir a taxa de variação ou de um erro de cálculo ao resolver a equação.
  3. C 4.
    A alternativa C está incorreta pois, para t = 4, as quantidades de água nos reservatórios são diferentes. Essa alternativa pode ser um distrator para quem soma ou subtrai as taxas de forma equivocada.
  4. D 5.
    A alternativa D está errada porque, ao testar t = 5, verifica-se que os volumes ainda não se igualaram. Pode ser escolhida por quem interpreta mal o sentido das taxas ou ignora a quantidade inicial.
  5. E 6.
    A alternativa E está incorreta, pois t = 6 não satisfaz a igualdade entre os volumes. É um erro comum para quem apenas soma as taxas sem considerar o ponto de igualdade.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que caracteriza uma função do 1º grau?
Uma função do 1º grau tem a forma f(x) = ax + b, onde a e b são constantes e a ≠ 0.
2. Como se resolve uma equação do tipo ax + b = cx + d?
Isolando x em um dos lados, subtraindo cx de ambos os lados e resolvendo para x.
3. O que significa igualar duas funções em um problema contextualizado?
Significa encontrar o valor da variável em que ambas as funções assumem o mesmo valor, ou seja, seus gráficos se cruzam.
4. Como identificar a taxa de variação em um problema de reservatórios?
A taxa de variação corresponde à quantidade de água que entra ou sai do reservatório por unidade de tempo.
5. Por que é importante considerar a quantidade inicial em problemas de funções?
Porque a quantidade inicial define o ponto de partida da função e influencia quando as funções podem se igualar.
6. Qual a diferença entre função crescente e decrescente?
Função crescente tem coeficiente a > 0, enquanto função decrescente tem a < 0.
7. Em que situações cotidianas aplicamos sistemas de equações do 1º grau?
Em problemas de mistura, velocidade relativa, economia, e controle de estoques, entre outros.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.