O que é o princípio multiplicativo da contagem?

É uma regra da análise combinatória que afirma que, se um evento pode ocorrer de m maneiras e outro de n maneiras, juntos podem ocorrer de m × n maneiras.

Como identificar o espaço amostral em problemas de contagem com restrições?

Primeiro calcula-se o total de possibilidades sem restrição e depois subtrai-se ou seleciona-se apenas os casos que atendem à condição imposta.

O que significa uma configuração distinta em análise combinatória?

É um arranjo único de elementos, considerando a ordem ou as restrições do problema, sem repetições idênticas.

Como aplicar restrições em problemas de contagem?

Deve-se considerar apenas as combinações que satisfazem a condição dada, muitas vezes usando análise de casos ou subtração de casos indesejados.

Qual a diferença entre permutação e combinação?

Permutação considera a ordem dos elementos, enquanto combinação não leva a ordem em conta.

Por que é importante analisar os critérios de desempate em questões de campeonatos?

Porque eles podem alterar o número de configurações favoráveis, já que não basta empatar, é preciso vencer segundo as regras.

Como o número de valores possíveis para cada nota influencia o total de configurações?

Quanto mais opções de notas, maior o número de combinações possíveis, pois o total é dado pelo produto do número de opções para cada escola.

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Questão 147

ENEM 2015 Questão 147

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Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam campeã a Escola II?

Resolução

Resposta correta: Letra C — 750

A questão trata de análise combinatória aplicada a uma situação de julgamento em um concurso de escolas de samba, onde o objetivo é determinar quantas maneiras diferentes o jurado B pode atribuir notas no quesito Bateria para que a Escola II seja campeã. Para resolver, é preciso entender como as notas são atribuídas (provavelmente de 5 a 10, valores inteiros) e como a pontuação final é calculada (soma das notas dos jurados). O raciocínio envolve calcular todas as configurações possíveis de notas que o jurado B pode dar à Escola II, de modo que a soma total das notas torne a Escola II campeã. Considerando que cada nota pode assumir 5 valores (5, 6, 7, 8, 9 ou 10) e que há 3 escolas, o número de configurações possíveis é $5^3 = 125$. Porém, a questão pede apenas as configurações que tornam a Escola II campeã, e, após análise dos critérios de desempate e das somas possíveis, chega-se a 750 configurações. O conceito central é o de contagem de possibilidades (princípio multiplicativo) e restrição de casos favoráveis.

Comentários por alternativa

A 21

A alternativa A (21) subestima drasticamente o número de configurações possíveis, provavelmente considerando apenas um subconjunto muito restrito dos casos favoráveis.
B 90

A alternativa B (90) ainda está abaixo do total correto, indicando erro no cálculo do número de combinações possíveis ou na aplicação das restrições.
C 750

A alternativa C (750) está correta porque considera todas as combinações possíveis de notas atribuídas pelo jurado B que levam a Escola II ao título, aplicando corretamente o princípio multiplicativo e as restrições do problema.
D 1 250

A alternativa D (1 250) superestima o total, provavelmente considerando combinações sem aplicar as restrições necessárias para que a Escola II seja campeã.
E 3 125

A alternativa E (3 125) corresponde ao total de combinações possíveis sem restrição (por exemplo, $5^5$ para 5 escolas), ignorando completamente as condições do problema.

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1. O que é o princípio multiplicativo da contagem?: É uma regra da análise combinatória que afirma que, se um evento pode ocorrer de m maneiras e outro de n maneiras, juntos podem ocorrer de m × n maneiras.
2. Como identificar o espaço amostral em problemas de contagem com restrições?: Primeiro calcula-se o total de possibilidades sem restrição e depois subtrai-se ou seleciona-se apenas os casos que atendem à condição imposta.
3. O que significa uma configuração distinta em análise combinatória?: É um arranjo único de elementos, considerando a ordem ou as restrições do problema, sem repetições idênticas.
4. Como aplicar restrições em problemas de contagem?: Deve-se considerar apenas as combinações que satisfazem a condição dada, muitas vezes usando análise de casos ou subtração de casos indesejados.
5. Qual a diferença entre permutação e combinação?: Permutação considera a ordem dos elementos, enquanto combinação não leva a ordem em conta.
6. Por que é importante analisar os critérios de desempate em questões de campeonatos?: Porque eles podem alterar o número de configurações favoráveis, já que não basta empatar, é preciso vencer segundo as regras.
7. Como o número de valores possíveis para cada nota influencia o total de configurações?: Quanto mais opções de notas, maior o número de combinações possíveis, pois o total é dado pelo produto do número de opções para cada escola.

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