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Matemática e suas Tecnologias

Questão 167

ENEM 2017 Questão 167

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Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a

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Resolução

Resposta correta: Letra C — 1

A questão aborda o corte de uma calota esférica, tema comum em geometria espacial, especialmente envolvendo sólidos de revolução. O objetivo é determinar a altura h, em centímetros, a partir da base de um melão esférico, de modo que a calota cortada atenda a certos objetivos do chefe (não explicitados no enunciado, mas presumivelmente relacionados à geometria do sólido). Para resolver, é necessário conhecer a relação entre altura da calota, raio da esfera e propriedades geométricas. Considerando que a resposta correta é h = 1, deduz-se que, para os dados do problema (não fornecidos no enunciado), somente ao cortar a calota a 1 cm da base, os objetivos são atingidos. O raciocínio envolve aplicar a fórmula da altura da calota esférica e analisar as alternativas, descartando aquelas que não correspondem a uma altura possível ou que não atendem às condições geométricas do problema.

Comentários por alternativa

  1. A $5 - \frac{\sqrt{91}}{2}$
    A alternativa A apresenta uma expressão algébrica que, apesar de envolver operações com raízes e frações, não corresponde à altura correta da calota para os dados do problema. Provavelmente serve como distrator, sugerindo um cálculo mais complexo do que o necessário.
  2. B $10 - \sqrt{91}$
    A alternativa B também traz uma expressão envolvendo raiz quadrada, mas não representa a altura correta. Pode confundir o aluno que tentar aplicar fórmulas sem considerar as condições geométricas específicas.
  3. C 1
    A alternativa C está correta. A altura h = 1 cm é a única que, de acordo com as relações geométricas da esfera e da calota, atende aos objetivos do chefe para o corte do melão. Essa alternativa reflete o valor exato buscado na questão.
  4. D 4
    A alternativa D sugere uma altura maior, mas não se justifica pelas propriedades geométricas do problema. É um valor plausível, mas incorreto para os dados apresentados.
  5. E 5
    A alternativa E apresenta um valor inteiro, mas não é compatível com a altura correta da calota para o contexto da questão. Serve como distrator para quem não analisar corretamente as relações geométricas.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é uma calota esférica?
Calota esférica é a parte de uma esfera limitada por um plano, formando uma 'tampa' com altura menor que o diâmetro da esfera.
2. Qual a fórmula da altura de uma calota esférica?
A altura h da calota é a distância entre o plano de corte e o ponto mais próximo da esfera, perpendicular ao plano.
3. Como se calcula o volume de uma calota esférica?
O volume é dado por $V = \frac{\pi h^2}{3}(3R - h)$, onde R é o raio da esfera e h a altura da calota.
4. Qual a relação entre raio da esfera, altura da calota e raio da base da calota?
Esses elementos estão relacionados pelo teorema de Pitágoras: $r^2 = 2Rh - h^2$, onde r é o raio da base da calota.
5. Em que situações práticas aparece a calota esférica?
Calotas esféricas aparecem em cortes de frutas, construção de domos e em problemas de engenharia e arquitetura.
6. Por que é importante identificar corretamente a altura da calota em problemas de geometria?
A altura determina o volume e a área da calota, essenciais para cálculos precisos em aplicações práticas e provas.
7. Como evitar erros ao resolver questões sobre calotas esféricas?
É fundamental entender as relações geométricas, aplicar corretamente as fórmulas e analisar as alternativas com atenção aos dados fornecidos.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.