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Questão 138 — A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edif…

ENEM 2020 Questão 138

A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 4 cm. Dado: 1 dm^3 = 1 L

A escala usada pelo arquiteto foi

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Resolução

Resposta correta: Letra B — 1 : 100

A questão trata de escala em maquetes, envolvendo conversão de unidades de volume e comprimento. O volume real da caixa-d’água é 28.080 litros, que corresponde a 28.080 dm³ (pois 1 dm³ = 1 L). Para encontrar a escala, precisamos comparar o comprimento real com o da maquete. Primeiro, calculamos o volume da maquete: 2 cm × 3,51 cm × 4 cm = 28,08 cm³. Como o volume real é 28.080 dm³, convertemos para cm³ (1 dm³ = 1.000 cm³), então 28.080 dm³ = 28.080.000 cm³. A razão de volumes é igual ao cubo da razão linear (escala). Assim, \(\frac{V_{maquete}}{V_{real}} = \left(\frac{l_{maquete}}{l_{real}}\right)^3\). Substituindo: \(\frac{28,08}{28.080.000} = \left(\frac{l_{maquete}}{l_{real}}\right)^3\). Calculando a razão: \(\frac{28,08}{28.080.000} = 0,000001\). Logo, \(\left(\frac{l_{maquete}}{l_{real}}\right) = \sqrt[3]{0,000001} = 0,01\), ou seja, 1:100. Portanto, a escala é 1:100.

Comentários por alternativa

  1. A 1 : 10
    A alternativa A (1:10) está errada porque essa escala resultaria em uma maquete muito maior do que a apresentada. O cálculo correto mostra que a razão linear é 1:100, não 1:10.
  2. B 1 : 100
    A alternativa B (1:100) está correta, pois ao calcular a raiz cúbica da razão dos volumes (maquete/real), obtemos 0,01, que corresponde à escala 1:100.
  3. C 1 : 1 000
    A alternativa C (1:1.000) está errada, pois essa escala resultaria em uma maquete muito menor do que a apresentada. O cálculo mostra que a escala correta é 1:100.
  4. D 1 : 10 000
    A alternativa D (1:10.000) está errada, pois representa uma redução ainda maior, incompatível com as dimensões fornecidas para a maquete.
  5. E 1 : 100 000
    A alternativa E (1:100.000) está errada, pois essa escala é muito pequena e não corresponde à relação entre as dimensões reais e da maquete.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é escala em maquetes arquitetônicas?
Escala é a razão entre as dimensões da maquete e as dimensões reais do objeto representado.
2. Como converter litros para centímetros cúbicos?
Multiplica-se o valor em litros por 1.000 para obter o volume em centímetros cúbicos, pois 1 L = 1.000 cm³.
3. Qual a relação entre escala linear e escala volumétrica?
A razão dos volumes é igual ao cubo da razão linear das dimensões: \(\left(\frac{l_{maquete}}{l_{real}}\right)^3\).
4. Como se calcula o volume de um paralelepípedo retângulo?
Multiplica-se o comprimento, a largura e a altura: V = comprimento × largura × altura.
5. Por que é importante converter todas as unidades para o mesmo sistema antes de calcular a escala?
Para garantir que a razão entre as medidas seja correta e evitar erros de cálculo.
6. O que significa uma escala de 1:100?
Significa que cada unidade de comprimento na maquete representa 100 unidades no objeto real.
7. Como determinar a escala a partir dos volumes da maquete e do objeto real?
Divide-se o volume da maquete pelo volume real e extrai-se a raiz cúbica do resultado para obter a escala linear.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.