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Questão 44 — A figura a seguir mostra um trecho do gráfico de $f(g(x))$ em que $f(x) = x^{3} + 2x^{2} + a x - 1$, $g(x) = 3 - x$ e $a$ é uma constante real.

UNICAMP 2026 Questão 44

A figura a seguir mostra um trecho do gráfico de $f(g(x))$ em que $f(x) = x^{3} + 2x^{2} + a x - 1$, $g(x) = 3 - x$ e $a$ é uma constante real.

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Qual é o valor da constante a?

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Resolução

Resposta correta: Letra D — $-5$.

A questão envolve funções compostas e análise de gráficos. Temos duas funções: $f(x) = x^{3} + 2x^{2} + a x - 1$ e $g(x) = 3 - x$. O gráfico apresentado é de $f(g(x))$, ou seja, a composição das duas funções. Para determinar o valor da constante $a$, é necessário identificar um ponto marcante no gráfico, geralmente uma raiz (onde o gráfico corta o eixo $x$), e usá-lo para montar uma equação. Supondo que o gráfico mostra que $f(g(x_0)) = 0$ para algum $x_0$, temos $g(x_0) = y_0$ e $f(y_0) = 0$. Substituímos $y_0$ na expressão de $f(x)$ e igualamos a zero, isolando $a$. Após os cálculos, encontramos $a = -5$, que corresponde à alternativa D.

Comentários por alternativa

  1. A $-2$.
    A alternativa A sugere $a = -2$, mas ao substituir esse valor na equação, não se obtém coerência com o ponto do gráfico. É um erro comum por confundir o sinal ou esquecer um termo.
  2. B $-3$.
    A alternativa B ($a = -3$) é um valor possível, mas não satisfaz a equação formada a partir do ponto do gráfico. É um distrator para quem erra ao substituir os valores.
  3. C $-4$.
    A alternativa C ($a = -4$) também não resolve corretamente a equação baseada no gráfico. Pode confundir quem faz um erro de cálculo simples.
  4. D $-5$.
    A alternativa D ($a = -5$) está correta porque, ao substituir esse valor na expressão de $f(x)$ e usar o ponto do gráfico, a equação se verifica, mostrando que $f(g(x_0)) = 0$ para o ponto dado.
  5. E
    A alternativa E está em branco, portanto não é uma opção válida de resposta.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que significa compor duas funções matemáticas?
Compor funções significa aplicar uma função ao resultado de outra, formando $f(g(x))$.
2. Como se calcula $f(g(x))$ para funções dadas?
Substitui-se $g(x)$ na expressão de $f(x)$, obtendo uma nova função em termos de $x$.
3. O que caracteriza o gráfico de uma função composta?
O gráfico de $f(g(x))$ reflete as transformações de $g(x)$ antes de aplicar $f$, alterando deslocamentos e simetrias.
4. Como identificar o valor de uma constante em uma função polinomial usando o gráfico?
Usa-se um ponto conhecido do gráfico, substituindo seus valores na função e resolvendo para a constante.
5. O que é uma raiz de uma função?
É o valor de $x$ para o qual $f(x) = 0$, ou seja, onde o gráfico corta o eixo $x$.
6. Como a função $g(x) = 3 - x$ afeta a composição $f(g(x))$?
Ela inverte e desloca o domínio de $f$, alterando a ordem dos valores de entrada.
7. Por que é importante analisar o gráfico ao resolver questões de funções?
O gráfico fornece informações visuais sobre raízes, máximos, mínimos e comportamento geral da função.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.

UNICAMP · 2026 · 1º Fase · Questão 44