O que diz a Lei de Stefan-Boltzmann sobre luminosidade estelar?

A luminosidade de uma estrela é proporcional ao quadrado do seu raio e à quarta potência de sua temperatura superficial: $L = cR^2T^4$.

Como a luminosidade muda se a temperatura de uma estrela dobra?

Se a temperatura dobra, a luminosidade aumenta 16 vezes, pois $L \propto T^4$.

Qual o efeito de reduzir o raio de uma estrela pela metade em sua luminosidade?

A luminosidade cai para um quarto do valor original, pois $L \propto R^2$.

Por que a temperatura tem impacto maior que o raio na luminosidade?

Porque a temperatura está elevada à quarta potência, enquanto o raio está ao quadrado, tornando o efeito da temperatura muito mais significativo.

O que representa a constante c na Lei de Stefan-Boltzmann?

A constante c reúne fatores físicos universais, como a constante de Stefan-Boltzmann e o valor de $4\pi$, sendo igual para todas as estrelas.

Como comparar luminosidades de duas estrelas usando a Lei de Stefan-Boltzmann?

Basta fazer a razão $\frac{L_E}{L_F}$ substituindo os valores relativos de raio e temperatura de cada estrela na fórmula.

Se uma estrela tem o triplo da temperatura de outra, qual a razão de suas luminosidades (assumindo raios iguais)?

A razão é $3^4 = 81$, ou seja, a estrela mais quente é 81 vezes mais luminosa.

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Questão 148 — A luminosidade $L$ de uma estrela está relacionada com o raio $R$ e com a temperatura $T$ dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: em que c é…

ENEM 2022 Questão 148

A luminosidade $L$ de uma estrela está relacionada com o raio $R$ e com a temperatura $T$ dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann:

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em que c é uma constante igual para todas as estrelas. Considere duas estrelas $E$ e $F$, sendo que a estrela $E$ tem metade do raio da estrela $F$ e o dobro da temperatura de $F$.

Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado)

Indique por LE e LF suas respectivas luminosidades. A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por

Resolução

Resposta correta: Letra D

A questão aborda a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a luminosidade (L) de uma estrela ao seu raio (R) e temperatura superficial (T) pela fórmula: $L = c R^2 T^4$, onde c é uma constante. O problema pede a relação entre as luminosidades de duas estrelas, E e F, sabendo que E tem metade do raio de F ($R_E = \frac{1}{2}R_F$) e o dobro da temperatura ($T_E = 2T_F$). Substituindo esses valores na fórmula, temos: $L_E = c (\frac{1}{2}R_F)^2 (2T_F)^4 = c \frac{1}{4}R_F^2 \times 16T_F^4 = c R_F^2 T_F^4 \times 4 = 4L_F$. Portanto, a luminosidade da estrela E é quatro vezes maior que a de F. O conceito central é a dependência da luminosidade com o quadrado do raio e a quarta potência da temperatura, mostrando como pequenas variações em T impactam fortemente L.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está incorreta porque provavelmente apresenta uma relação errada entre os fatores de raio e temperatura, desconsiderando a potência correta de cada termo na Lei de Stefan-Boltzmann.
B

A alternativa B está errada pois não leva em conta que a temperatura está elevada à quarta potência, superestimando ou subestimando o efeito do raio ou da temperatura.
C

A alternativa C erra ao misturar os fatores de raio e temperatura, talvez aplicando a relação linearmente, quando na verdade a dependência é quadrática para o raio e à quarta potência para a temperatura.
D

A alternativa D está correta porque, ao substituir $R_E = \frac{1}{2}R_F$ e $T_E = 2T_F$ na Lei de Stefan-Boltzmann, chega-se a $L_E = 4L_F$, mostrando que E é quatro vezes mais luminosa que F.
E

A alternativa E está incorreta porque provavelmente ignora a potência correta da temperatura ou do raio, levando a uma relação incompatível com a Lei de Stefan-Boltzmann.

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1. O que diz a Lei de Stefan-Boltzmann sobre luminosidade estelar?: A luminosidade de uma estrela é proporcional ao quadrado do seu raio e à quarta potência de sua temperatura superficial: $L = cR^2T^4$.
2. Como a luminosidade muda se a temperatura de uma estrela dobra?: Se a temperatura dobra, a luminosidade aumenta 16 vezes, pois $L \propto T^4$.
3. Qual o efeito de reduzir o raio de uma estrela pela metade em sua luminosidade?: A luminosidade cai para um quarto do valor original, pois $L \propto R^2$.
4. Por que a temperatura tem impacto maior que o raio na luminosidade?: Porque a temperatura está elevada à quarta potência, enquanto o raio está ao quadrado, tornando o efeito da temperatura muito mais significativo.
5. O que representa a constante c na Lei de Stefan-Boltzmann?: A constante c reúne fatores físicos universais, como a constante de Stefan-Boltzmann e o valor de $4\pi$, sendo igual para todas as estrelas.
6. Como comparar luminosidades de duas estrelas usando a Lei de Stefan-Boltzmann?: Basta fazer a razão $\frac{L_E}{L_F}$ substituindo os valores relativos de raio e temperatura de cada estrela na fórmula.
7. Se uma estrela tem o triplo da temperatura de outra, qual a razão de suas luminosidades (assumindo raios iguais)?: A razão é $3^4 = 81$, ou seja, a estrela mais quente é 81 vezes mais luminosa.

Questão 148 — A luminosidade $L$ de uma estrela está relacionada com o raio $R$ e com a temperatura $T$ dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: em que c é…

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