O que é o módulo volumétrico de um fluido?

É uma medida da resistência de um fluido à compressão, numericamente igual à variação de pressão necessária para causar uma dada variação relativa de volume.

Qual a unidade de medida da pressão no Sistema Internacional?

A unidade de pressão no SI é o Pascal (Pa), que equivale a $\text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}$.

Como se expressa a relação de Newton-Laplace para velocidade do som?

A relação é $v = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$, onde $K$ é o módulo volumétrico e $\rho$ a densidade.

O que representa a densidade de um fluido?

Densidade é a razão entre a massa e o volume do fluido, expressa em $\text{kg/m}^3$.

Por que o módulo volumétrico tem a mesma unidade da pressão?

Porque ambos representam força por unidade de área e, dimensionalmente, resultam em $\text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}$.

Como se calcula a unidade resultante de $\rho v^2$?

Multiplicando $\text{kg/m}^3$ por $\text{m}^2/\text{s}^2$, obtém-se $\text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}$.

Qual a importância do módulo volumétrico na propagação do som?

Ele determina, junto com a densidade, a velocidade de propagação do som em um fluido.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 163 — A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluído é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro po…

ENEM 2021 Questão 163

A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluído é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por meto cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional.

Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é

Resolução

Resposta correta: Letra B

A questão aborda a relação de Newton-Laplace, que conecta o módulo volumétrico de um fluido ($K$), a densidade ($\rho$) e a velocidade do som ($v$) nesse fluido, por meio da expressão $K = \text{constante} \times v^2 \times \rho$. Para determinar a unidade correta do módulo volumétrico, é necessário analisar as dimensões físicas das grandezas envolvidas: a velocidade do som tem unidade de metro por segundo ($\text{m/s}$) e a densidade, de quilograma por metro cúbico ($\text{kg/m}^3$). Elevando a velocidade ao quadrado, obtemos $\text{m}^2/\text{s}^2$. Multiplicando por densidade, temos $\text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}$, que corresponde à unidade de pressão no Sistema Internacional (Pascal, $\text{Pa}$). Portanto, a unidade adequada para o módulo volumétrico é a mesma da pressão: Pascal ($\text{Pa}$ ou $\text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}$).

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está incorreta porque apresenta uma unidade incompatível com as dimensões de pressão, que é a unidade correta para o módulo volumétrico.
B

A alternativa B está correta, pois apresenta a unidade de Pascal ($\text{Pa}$), que corresponde a $\text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}$, exatamente a unidade obtida ao multiplicar densidade ($\text{kg/m}^3$) por velocidade ao quadrado ($\text{m}^2/\text{s}^2$).
C

A alternativa C está errada porque traz uma unidade que não representa pressão, não sendo compatível com o resultado dimensional da relação de Newton-Laplace.
D

A alternativa D está incorreta pois a unidade apresentada não corresponde à unidade de módulo volumétrico, que deve ser a mesma de pressão.
E

A alternativa E está errada porque apresenta uma unidade que não resulta da multiplicação entre densidade e velocidade ao quadrado, não sendo adequada para o módulo volumétrico.

Flashcards

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1. O que é o módulo volumétrico de um fluido?: É uma medida da resistência de um fluido à compressão, numericamente igual à variação de pressão necessária para causar uma dada variação relativa de volume.
2. Qual a unidade de medida da pressão no Sistema Internacional?: A unidade de pressão no SI é o Pascal (Pa), que equivale a $\text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}$.
3. Como se expressa a relação de Newton-Laplace para velocidade do som?: A relação é $v = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$, onde $K$ é o módulo volumétrico e $\rho$ a densidade.
4. O que representa a densidade de um fluido?: Densidade é a razão entre a massa e o volume do fluido, expressa em $\text{kg/m}^3$.
5. Por que o módulo volumétrico tem a mesma unidade da pressão?: Porque ambos representam força por unidade de área e, dimensionalmente, resultam em $\text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}$.
6. Como se calcula a unidade resultante de $\rho v^2$?: Multiplicando $\text{kg/m}^3$ por $\text{m}^2/\text{s}^2$, obtém-se $\text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}$.
7. Qual a importância do módulo volumétrico na propagação do som?: Ele determina, junto com a densidade, a velocidade de propagação do som em um fluido.

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