O que é probabilidade condicional?

É a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já ocorreu, calculada por P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.

Como calcular o número de sequências para um time vencer uma série melhor de 7 por 4 a n?

Conta-se as sequências em que o time vence exatamente 4 jogos, sendo o último a vitória final, usando combinações para as vitórias anteriores.

Qual a probabilidade de um time vencer uma partida se ambos têm chances iguais?

É \frac{1}{2}, pois o jogo é equilibrado e não há vantagem para nenhum dos times.

Como se calcula a probabilidade total de um evento composto por vários caminhos?

Soma-se as probabilidades de todos os caminhos mutuamente exclusivos que levam ao evento.

O que significa 'melhor de 7' em esportes?

Significa que vence a série o primeiro time a ganhar 4 partidas, podendo haver no máximo 7 jogos.

Como a simetria do problema influencia o cálculo da probabilidade?

Permite dividir o problema em dois casos idênticos, facilitando o cálculo e garantindo que as probabilidades se somem a 1.

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Questão 137 — A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O prim…

ENEM 2022 Questão 137

A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão. Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre

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Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

Resolução

Resposta correta: Letra C

A questão trata de probabilidade condicional em um torneio de beisebol (World Series) decidido em até 7 partidas, onde vence o primeiro time a ganhar 4 jogos. O problema pede a probabilidade de o campeão ser o mesmo que venceu a primeira partida, assumindo que cada time tem chance igual (\frac{1}{2}) de vencer qualquer jogo. Para resolver, é preciso considerar todos os possíveis cenários em que o time que venceu o primeiro jogo também vence a série, somando as probabilidades desses caminhos. O raciocínio envolve: (1) calcular o número total de sequências possíveis para um time vencer a série; (2) calcular, entre essas, quantas têm o vencedor da primeira partida como campeão; (3) dividir esse número pelo total de sequências possíveis. O resultado é \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{8}, pois há simetria entre os times e a vitória na primeira partida aumenta a chance de ser campeão.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está incorreta porque não corresponde à probabilidade correta calculada para o problema, provavelmente representa um erro de contagem dos casos favoráveis.
B

A alternativa B está errada pois subestima a influência da vitória na primeira partida; não leva em conta todos os caminhos possíveis para o campeão.
C

A alternativa C está correta. Ela representa a probabilidade de o vencedor da primeira partida ser o campeão, levando em conta todos os cenários possíveis e a simetria do problema, resultando em $\frac{5}{8}.$
D

A alternativa D está incorreta pois não reflete o cálculo correto da probabilidade condicional envolvida no problema.
E

A alternativa E está errada, provavelmente por considerar apenas parte dos casos possíveis ou por um erro de interpretação do enunciado.

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1 / 7

1. O que é probabilidade condicional?: É a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já ocorreu, calculada por P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.
2. Como calcular o número de sequências para um time vencer uma série melhor de 7 por 4 a n?: Conta-se as sequências em que o time vence exatamente 4 jogos, sendo o último a vitória final, usando combinações para as vitórias anteriores.
3. Por que a vitória na primeira partida aumenta a chance de ser campeão?: Porque o time que vence a primeira já precisa de menos vitórias e tem mais caminhos possíveis para fechar a série antes do adversário.
4. Qual a probabilidade de um time vencer uma partida se ambos têm chances iguais?: É \frac{1}{2}, pois o jogo é equilibrado e não há vantagem para nenhum dos times.
5. Como se calcula a probabilidade total de um evento composto por vários caminhos?: Soma-se as probabilidades de todos os caminhos mutuamente exclusivos que levam ao evento.
6. O que significa 'melhor de 7' em esportes?: Significa que vence a série o primeiro time a ganhar 4 partidas, podendo haver no máximo 7 jogos.
7. Como a simetria do problema influencia o cálculo da probabilidade?: Permite dividir o problema em dois casos idênticos, facilitando o cálculo e garantindo que as probabilidades se somem a 1.

Questão 137 — A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O prim…

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