O que significa divisão proporcional em matemática?

É a divisão de um todo em partes diretamente proporcionais a determinados valores ou razões dadas.

Como calcular a nova participação de cada sócio após redistribuição igualitária?

Some o total de partes e divida igualmente entre os sócios, ajustando as participações conforme necessário.

Qual a importância de somar todas as partes antes de redistribuir?

Somar todas as partes permite saber o total a ser igualmente dividido, baseando o cálculo da nova fração para cada sócio.

Como transformar partes em frações do capital total?

Divida o número de partes de cada sócio pelo total de partes para obter sua fração do capital.

Por que Antônio deve adquirir a mesma fração de cada um dos outros sócios?

Para que a redistribuição seja justa e as participações finais fiquem iguais para todos.

O que acontece se a fração adquirida for maior ou menor que a correta?

Se for maior, Antônio terá mais que os outros; se menor, continuará com menos, não igualando as participações.

Como identificar a fração correta a ser transferida em problemas de divisão proporcional?

Calcule a diferença entre a participação desejada e a atual, e divida igualmente entre os sócios que cederão partes.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 170 — Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a…

ENEM 2020 Questão 170

Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.

A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é

Resolução

Resposta correta: Letra C

A questão trata de divisão proporcional e redistribuição de capital societário. Inicialmente, Antônio, Joaquim e José possuem participações proporcionais de 4, 6 e 6 partes, respectivamente. O objetivo é igualar as participações dos três sócios, com Antônio adquirindo uma fração igual do capital de Joaquim e José. Para resolver, somamos as partes: 4 + 6 + 6 = 16. Cada sócio deve ficar com \frac{16}{3} partes para igualdade. Antônio precisa ganhar \frac{16}{3} - 4 = \frac{4}{3} partes, retirando \frac{2}{3} de cada um dos outros dois (pois \frac{4}{3} \div 2 = \frac{2}{3}). Assim, a fração do capital que Antônio deve adquirir de cada um é \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, pois cada um tem 6 partes. Portanto, a alternativa correta é a C.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está incorreta porque apresenta uma fração diferente da necessária para igualar as participações, desconsiderando a proporcionalidade correta entre as partes.
B

A alternativa B está errada pois calcula uma fração inadequada, provavelmente confundindo a quantidade de partes a serem transferidas ou a base de cálculo.
C

A alternativa C está correta, pois mostra que Antônio deve adquirir $\frac{1}{3}$ do capital de cada um dos outros dois sócios, o que iguala as participações em $\frac{16}{3}$ partes para cada um.
D

A alternativa D está incorreta porque apresenta uma fração que não resulta em igualdade entre os sócios após a transferência.
E

A alternativa E está errada pois a fração sugerida não corresponde ao valor necessário para igualar as participações, mostrando erro de cálculo na redistribuição.

Flashcards

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1. O que significa divisão proporcional em matemática?: É a divisão de um todo em partes diretamente proporcionais a determinados valores ou razões dadas.
2. Como calcular a nova participação de cada sócio após redistribuição igualitária?: Some o total de partes e divida igualmente entre os sócios, ajustando as participações conforme necessário.
3. Qual a importância de somar todas as partes antes de redistribuir?: Somar todas as partes permite saber o total a ser igualmente dividido, baseando o cálculo da nova fração para cada sócio.
4. Como transformar partes em frações do capital total?: Divida o número de partes de cada sócio pelo total de partes para obter sua fração do capital.
5. Por que Antônio deve adquirir a mesma fração de cada um dos outros sócios?: Para que a redistribuição seja justa e as participações finais fiquem iguais para todos.
6. O que acontece se a fração adquirida for maior ou menor que a correta?: Se for maior, Antônio terá mais que os outros; se menor, continuará com menos, não igualando as participações.
7. Como identificar a fração correta a ser transferida em problemas de divisão proporcional?: Calcule a diferença entre a participação desejada e a atual, e divida igualmente entre os sócios que cederão partes.

Questão 170 — Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a…

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