O que é um octógono regular?

É um polígono de oito lados com todos os lados e ângulos internos congruentes.

Quais lacunas aparecem ao justapor octógonos regulares em um mosaico?

Aparecem lacunas de formato quadrado e triângulo retângulo isósceles entre os octógonos.

Por que triângulos equiláteros não são usados para preencher lacunas entre octógonos?

Porque os ângulos das lacunas não correspondem aos ângulos de um triângulo equilátero, tornando impossível o encaixe sem sobreposição ou sobras.

O que caracteriza um triângulo retângulo isósceles?

É um triângulo com um ângulo reto (90°) e dois lados de mesma medida, formando dois ângulos de 45°.

Como quadrados preenchem lacunas em mosaicos de octógonos?

Os quadrados encaixam-se perfeitamente entre quatro octógonos, preenchendo os espaços quadrados deixados entre eles.

O que é uma tesselação?

É o preenchimento de uma superfície plana usando figuras geométricas sem sobreposição ou lacunas.

Qual a soma dos ângulos internos de um octógono regular?

A soma é 1080°, pois $S = (n-2) \times 180°$ para $n=8$.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 171 — Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azul…

ENEM 2020 Questão 171

Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos. Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.

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Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos: 1 — Triângulo retângulo isósceles; 2 — Triângulo equilátero; 3 — Quadrado.

Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.

Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

Resolução

Resposta correta: Letra D — 1 e 3.

A questão aborda o preenchimento de espaços em branco em um painel retangular revestido com azulejos em formato de octógonos regulares. Entre os octógonos e nas bordas, restam 15 espaços que precisam ser preenchidos com azulejos de outros formatos, sendo oferecidas as opções: triângulo retângulo isósceles, triângulo equilátero e quadrado. Para resolver, é necessário compreender como os octógonos regulares se organizam em um mosaico: ao serem justapostos, eles naturalmente deixam lacunas quadradas entre quatro octógonos e lacunas triangulares (triângulos retângulos isósceles) nas bordas ou entre três octógonos. Assim, os formatos necessários para completar o painel são quadrados e triângulos retângulos isósceles. Triângulos equiláteros não aparecem nesse tipo de tesselação, pois não preenchem os ângulos deixados pelos octógonos. Portanto, a alternativa correta é a D, que indica o uso de triângulos retângulos isósceles e quadrados.

Comentários por alternativa

A 1.

Errada. Apenas o triângulo retângulo isósceles não é suficiente, pois alguns espaços entre os octógonos são quadrados e exigem azulejos desse formato.
B 3.

Errada. Apenas quadrados não preenchem todos os espaços, pois há lacunas triangulares (triângulos retângulos isósceles) entre os octógonos e nas bordas.
C 1 e 2.

Errada. Triângulos equiláteros não aparecem nas lacunas formadas entre octógonos regulares; apenas triângulos retângulos isósceles e quadrados são necessários.
D 1 e 3.

Correta. A combinação de triângulos retângulos isósceles e quadrados permite preencher todos os espaços em branco deixados pela disposição dos octógonos, pois essas são as formas geométricas que surgem naturalmente na tesselação.
E 2 e 3.

Errada. Triângulos equiláteros não são necessários para preencher as lacunas entre octógonos; apenas quadrados e triângulos retângulos isósceles são adequados.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que é um octógono regular?: É um polígono de oito lados com todos os lados e ângulos internos congruentes.
2. Quais lacunas aparecem ao justapor octógonos regulares em um mosaico?: Aparecem lacunas de formato quadrado e triângulo retângulo isósceles entre os octógonos.
3. Por que triângulos equiláteros não são usados para preencher lacunas entre octógonos?: Porque os ângulos das lacunas não correspondem aos ângulos de um triângulo equilátero, tornando impossível o encaixe sem sobreposição ou sobras.
4. O que caracteriza um triângulo retângulo isósceles?: É um triângulo com um ângulo reto (90°) e dois lados de mesma medida, formando dois ângulos de 45°.
5. Como quadrados preenchem lacunas em mosaicos de octógonos?: Os quadrados encaixam-se perfeitamente entre quatro octógonos, preenchendo os espaços quadrados deixados entre eles.
6. O que é uma tesselação?: É o preenchimento de uma superfície plana usando figuras geométricas sem sobreposição ou lacunas.
7. Qual a soma dos ângulos internos de um octógono regular?: A soma é 1080°, pois $S = (n-2) \times 180°$ para $n=8$.

Questão 171 — Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azul…

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