O que caracteriza uma função quadrática?

Uma função quadrática tem a forma geral $f(x) = ax^2 + bx + c$, formando uma parábola no plano cartesiano.

Como se calcula a altura máxima de uma parábola?

A altura máxima ocorre no vértice, cuja abscissa é $x_v = -\frac{b}{2a}$ e a ordenada é $y_v = f(x_v)$.

Por que é importante somar a altura inicial ao resultado da parábola?

Porque o eixo x da parábola foi definido a 1,5 m do piso, então a altura real é $y + 1,5$ m.

O que significa um saque ser invalidado no voleibol?

Significa que a bola tocou o teto do ginásio durante o saque, o que não é permitido pelas regras.

Como comparar a altura máxima da bola com a altura do teto?

Se a altura máxima da bola for maior ou igual à altura do teto, o saque será invalidado.

O que representa o vértice de uma parábola na física do movimento?

O vértice representa o ponto de altura máxima (ou mínima) atingida pelo objeto em movimento parabólico.

Por que ginásios com tetos mais altos não invalidam o saque?

Porque a bola não chega a atingir o teto, logo o saque permanece válido conforme as regras do jogo.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 150 — Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge…

ENEM 2022 Questão 150

Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola

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, em que y representa a altura da bola em relação ao eixo x (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde.

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A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são: • ginásio I: 17 m; • ginásio II: 18 m; • ginásio III: 19 m; • ginásio IV: 21 m; • ginásio V: 40 m.

O saque desse atleta foi invalidado

Resolução

Resposta correta: Letra D — Apenas nos ginásios I, II, III e IV.

A questão aborda o conceito de função quadrática (parábola) para descrever a trajetória de uma bola de vôlei durante um saque. O ponto central é determinar a altura máxima atingida pela bola, comparando-a com as alturas dos tetos dos ginásios para saber em quais deles o saque seria invalidado (ou seja, a bola atinge ou ultrapassa o teto). Como a parábola tem seu vértice como ponto de altura máxima, é necessário identificar esse valor. O enunciado informa que o eixo x está a 1,5 m do piso, então a altura máxima da bola será a soma da altura do vértice da parábola com 1,5 m. Após determinar a altura máxima, compara-se com os tetos dos ginásios: se a altura máxima for maior ou igual à altura do teto, o saque será invalidado. O raciocínio é: calcular a altura máxima, somar 1,5 m, e comparar com 17 m, 18 m, 19 m, 21 m e 40 m, concluindo que o saque é invalidado nos ginásios I, II, III e IV, pois a altura máxima é maior ou igual a 21 m, mas não chega a 40 m.

Comentários por alternativa

A Apenas no ginásio I.

Errada. A alternativa A considera que o saque foi invalidado apenas no ginásio I, mas a altura máxima da bola também ultrapassa os tetos dos ginásios II, III e IV.
B Apenas nos ginásios I e II.

Errada. A alternativa B inclui os ginásios I e II, mas desconsidera que a altura máxima também atinge os tetos dos ginásios III e IV.
C Apenas nos ginásios I, II e III.

Errada. A alternativa C inclui os ginásios I, II e III, mas esquece que o saque também seria invalidado no ginásio IV, cujo teto é de 21 m.
D Apenas nos ginásios I, II, III e IV.

Correta. A alternativa D está certa porque a altura máxima do saque é maior ou igual a 21 m, invalidando o saque nos ginásios I (17 m), II (18 m), III (19 m) e IV (21 m), mas não no ginásio V (40 m).
E Em todos os ginásios.

Errada. A alternativa E afirma que o saque foi invalidado em todos os ginásios, mas no ginásio V o teto é suficientemente alto (40 m), então o saque não atinge o teto lá.

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1. O que caracteriza uma função quadrática?: Uma função quadrática tem a forma geral $f(x) = ax^2 + bx + c$, formando uma parábola no plano cartesiano.
2. Como se calcula a altura máxima de uma parábola?: A altura máxima ocorre no vértice, cuja abscissa é $x_v = -\frac{b}{2a}$ e a ordenada é $y_v = f(x_v)$.
3. Por que é importante somar a altura inicial ao resultado da parábola?: Porque o eixo x da parábola foi definido a 1,5 m do piso, então a altura real é $y + 1,5$ m.
4. O que significa um saque ser invalidado no voleibol?: Significa que a bola tocou o teto do ginásio durante o saque, o que não é permitido pelas regras.
5. Como comparar a altura máxima da bola com a altura do teto?: Se a altura máxima da bola for maior ou igual à altura do teto, o saque será invalidado.
6. O que representa o vértice de uma parábola na física do movimento?: O vértice representa o ponto de altura máxima (ou mínima) atingida pelo objeto em movimento parabólico.
7. Por que ginásios com tetos mais altos não invalidam o saque?: Porque a bola não chega a atingir o teto, logo o saque permanece válido conforme as regras do jogo.

Questão 150 — Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge…

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