Matemática e suas Tecnologias

Questão

Em um clube de teatro formado por 12 atores, há 6 pares de irmãos. Para escolher a diretoria do clube, composta por um presidente, um vice-presidente e um secretário, a organização estipulou a regra de que, se um irmão for escolhido para algum cargo, o outro irmão do mesmo par não pode ser escolhido para nenhum cargo. Sabendo que cada cargo deve ser ocupado por uma pessoa diferente, e que todos os 12 atores estão aptos para assumir qualquer função,

de quantas maneiras diferentes essa diretoria pode ser formada respeitando essa condição?

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