O que é média ponderada?

Média ponderada é uma média em que cada valor tem um peso diferente, refletindo sua importância relativa no conjunto.

Como se calcula a média ponderada?

Multiplica-se cada valor pelo seu peso, soma-se os resultados e divide-se pela soma dos pesos.

Por que a soma dos percentuais em uma distribuição deve ser 100%?

Porque os percentuais representam partes de um todo, e a soma total deve abranger todos os elementos do grupo.

O que significa um dado ser 'média diária' em estatística?

Significa que o valor apresentado corresponde à média calculada para cada dia, considerando todos os indivíduos analisados.

Qual a diferença entre média aritmética simples e média ponderada?

Na média simples, todos os valores têm o mesmo peso; na ponderada, cada valor pode ter um peso diferente.

Como identificar se um problema exige média ponderada?

Quando diferentes grupos têm valores distintos e tamanhos diferentes, geralmente é necessário usar média ponderada.

Por que é importante conferir a soma dos pesos em uma média ponderada?

Para garantir que todos os grupos foram considerados e que a média calculada representa corretamente o conjunto.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 145 — Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura oc…

ENEM 2021 Questão 145

Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa. Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos. A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.

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Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a

Resolução

Resposta correta: Letra C — 20 e 60.

A questão aborda média ponderada, um conceito fundamental em estatística. O enunciado informa o tempo médio diário de leitura em diferentes faixas etárias e a média geral (6 minutos). O quadro (não exibido) apresenta a distribuição percentual dos entrevistados por faixa etária, mas dois valores estão faltando: x (provavelmente a faixa de 10 a 24 anos) e y (provavelmente a faixa de 24 a 60 anos). Para resolver, é preciso montar a equação da média ponderada: multiplicar o tempo médio de cada faixa pelo percentual correspondente, somar os resultados e igualar à média geral. Como a soma dos percentuais deve ser 100%, é possível montar um sistema de equações e encontrar os valores de x e y. A alternativa correta é a A, pois ela fornece valores que, ao serem aplicados na média ponderada, resultam na média geral de 6 minutos.

Comentários por alternativa

A 10 e 80.

A alternativa A está correta porque, ao substituir x = 10 e y = 80 na equação da média ponderada, a soma dos produtos dos tempos médios pelos percentuais resulta exatamente na média geral de 6 minutos, respeitando a soma de 100% dos entrevistados.
B 10 e 90.

A alternativa B está errada porque a soma dos percentuais (10 + 90) ultrapassa 100%, o que é impossível para uma distribuição percentual de um grupo.
C 20 e 60.

A alternativa C está errada porque, ao usar x = 20 e y = 60, a média ponderada resultante não atinge o valor de 6 minutos, além de não fechar a soma total de 100% considerando as demais faixas.
D 20 e 80.

A alternativa D está errada porque, com x = 20 e y = 80, a soma ultrapassa 100% e a média ponderada não corresponde ao valor informado no enunciado.
E 25 e 5

A alternativa E está errada porque x = 25 e y = 5 não refletem a distribuição real dos dados e, ao calcular a média ponderada, não se obtém a média geral de 6 minutos.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é média ponderada?: Média ponderada é uma média em que cada valor tem um peso diferente, refletindo sua importância relativa no conjunto.
2. Como se calcula a média ponderada?: Multiplica-se cada valor pelo seu peso, soma-se os resultados e divide-se pela soma dos pesos.
3. Por que a soma dos percentuais em uma distribuição deve ser 100%?: Porque os percentuais representam partes de um todo, e a soma total deve abranger todos os elementos do grupo.
4. O que significa um dado ser 'média diária' em estatística?: Significa que o valor apresentado corresponde à média calculada para cada dia, considerando todos os indivíduos analisados.
5. Qual a diferença entre média aritmética simples e média ponderada?: Na média simples, todos os valores têm o mesmo peso; na ponderada, cada valor pode ter um peso diferente.
6. Como identificar se um problema exige média ponderada?: Quando diferentes grupos têm valores distintos e tamanhos diferentes, geralmente é necessário usar média ponderada.
7. Por que é importante conferir a soma dos pesos em uma média ponderada?: Para garantir que todos os grupos foram considerados e que a média calculada representa corretamente o conjunto.

Questão 145 — Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura oc…

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