O que é o coeficiente de variação (CV)?

É uma medida de dispersão relativa, dada por $CV = \frac{S}{X}$, onde $S$ é o desvio padrão e $X$ a média.

Por que o coeficiente de variação é útil para comparar distribuições?

Porque ele permite comparar a variabilidade relativa de diferentes conjuntos de dados, mesmo com médias distintas.

Como interpretar um CV menor?

Um CV menor indica menor dispersão relativa dos dados em torno da média, ou seja, maior homogeneidade.

Se o desvio padrão aumenta, o que deve acontecer com a média para manter o CV constante?

A média também deve aumentar proporcionalmente para manter o CV constante.

Qual a condição matemática para que a nova ração seja considerada mais eficiente?

O coeficiente de variação da nova ração deve ser menor que o da ração atual: $\frac{1,5}{X_{\text{nova}}} < 0,1$.

Como resolver a desigualdade $\frac{1,5}{X} < 0,1$?

Multiplicando ambos os lados por $X$ e dividindo por 0,1, obtemos $X > 15$.

O que significa a média mínima de 15 kg neste contexto?

Significa que apenas se a média das massas dos coelhos com a nova ração for superior a 15 kg a troca será vantajosa em termos de dispersão relativa.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 146 — Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona…

Q: Como resolver a desigualdade $\frac{1,5}{X} < 0,1$?

Multiplicando ambos os lados por $X$ e dividindo por 0,1, obtemos $X > 15$.

ENEM 2021 Questão 146

Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses. O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra. Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por $CV = \frac{S}{X}$, em que s representa o desvio padrão X, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração. O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.

A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior

Resolução

Resposta correta: Letra E — 15,0.

A questão aborda a comparação entre duas rações para coelhos utilizando o coeficiente de variação (CV) como critério de eficiência. O CV é dado por $CV = \frac{S}{X}$, onde $S$ é o desvio padrão e $X$ a média. O objetivo é determinar qual deve ser a média mínima das massas dos coelhos alimentados com a nova ração para que o seu CV seja menor que o da ração atual (indicando menor dispersão relativa). Para a ração atual, $S = 1$ kg e $X = 10$ kg, então $CV_{\text{atual}} = \frac{1}{10} = 0,1$. Para a nova ração, $S = 1,5$ kg e queremos $CV_{\text{nova}} = \frac{1,5}{X_{\text{nova}}} < 0,1$. Resolvendo a desigualdade: $\frac{1,5}{X_{\text{nova}}} < 0,1 \Rightarrow X_{\text{nova}} > 15$ kg. Portanto, a média das massas dos coelhos alimentados com a nova ração deve ser superior a 15 kg para que a troca de ração ocorra.

Comentários por alternativa

A 5,0.

A alternativa A está incorreta porque uma média de 5,0 kg resultaria em um coeficiente de variação muito maior que o da ração atual, não atendendo ao critério de eficiência.
B 9,5.

A alternativa B está incorreta pois 9,5 kg ainda resultaria em $CV_{\text{nova}} = \frac{1,5}{9,5} \approx 0,158$, maior que 0,1.
C 10,0.

A alternativa C está incorreta porque 10,0 kg daria $CV_{\text{nova}} = \frac{1,5}{10} = 0,15$, que é maior que o da ração atual.
D 10,5.

A alternativa D está incorreta pois 10,5 kg ainda não é suficiente: $CV_{\text{nova}} = \frac{1,5}{10,5} \approx 0,143$, maior que 0,1.
E 15,0.

A alternativa E está correta porque, para $X_{\text{nova}} > 15$, temos $CV_{\text{nova}} < 0,1$, atendendo ao critério de substituição da ração.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é o coeficiente de variação (CV)?: É uma medida de dispersão relativa, dada por $CV = \frac{S}{X}$, onde $S$ é o desvio padrão e $X$ a média.
2. Por que o coeficiente de variação é útil para comparar distribuições?: Porque ele permite comparar a variabilidade relativa de diferentes conjuntos de dados, mesmo com médias distintas.
3. Como interpretar um CV menor?: Um CV menor indica menor dispersão relativa dos dados em torno da média, ou seja, maior homogeneidade.
4. Se o desvio padrão aumenta, o que deve acontecer com a média para manter o CV constante?: A média também deve aumentar proporcionalmente para manter o CV constante.
5. Qual a condição matemática para que a nova ração seja considerada mais eficiente?: O coeficiente de variação da nova ração deve ser menor que o da ração atual: $\frac{1,5}{X_{\text{nova}}} < 0,1$.
6. Como resolver a desigualdade $\frac{1,5}{X} < 0,1$?: Multiplicando ambos os lados por $X$ e dividindo por 0,1, obtemos $X > 15$.
7. O que significa a média mínima de 15 kg neste contexto?: Significa que apenas se a média das massas dos coelhos com a nova ração for superior a 15 kg a troca será vantajosa em termos de dispersão relativa.

Questão 146 — Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona…

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