O que é uma translação no espaço tridimensional?

É uma transformação geométrica que desloca todos os pontos de um objeto por um mesmo vetor, alterando suas coordenadas conforme indicado.

Como se calcula a projeção ortogonal de um ponto no plano yz?

Descarta-se a coordenada x e utiliza-se apenas as coordenadas y e z do ponto.

Qual é o efeito de aumentar a coordenada y em 4 unidades em um ponto (x, y, z)?

O novo ponto terá coordenada y igual a y + 4, mantendo x e z inalterados (a menos de outras instruções).

O que significa diminuir a coordenada z em 2 unidades?

Significa que a nova coordenada z será z - 2, enquanto as demais permanecem iguais, salvo outras alterações.

Quais são os planos coordenados no espaço tridimensional?

São os planos xy, yz e xz, cada um formado por dois dos três eixos cartesianos.

Para que serve a projeção ortogonal em geometria analítica?

Serve para representar a posição de um ponto em relação a um plano, ignorando a coordenada perpendicular a esse plano.

Como identificar a ordem correta das coordenadas em uma projeção no plano yz?

A ordem correta é (y, z), pois o plano yz é formado pelos eixos y e z, descartando x.

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Questão — Em um jogo de simulação espacial, um objeto tridimensional está posicionado no ponto P(2, -1, 3) do sistema cartesiano tridimensional. O objeto sofre…

DIMVS 2026

Difícil Referência ENEM - 2025 - Questão 138

Em um jogo de simulação espacial, um objeto tridimensional está posicionado no ponto P(2, -1, 3) do sistema cartesiano tridimensional. O objeto sofre uma translação que consiste em aumentar sua coordenada y em 4 unidades e diminuir sua coordenada z em 2 unidades, sem alterar a coordenada x. Considerando as projeções ortogonais desse objeto no espaço tridimensional, analise as informações a seguir: (i) o ponto inicial, (ii) o ponto após a translação, e (iii) as projeções sobre os planos xy, yz e xz. Sabendo que a projeção no plano yz corresponde às coordenadas y e z do ponto, identifique a alternativa que indica corretamente as coordenadas da projeção do ponto após a translação, e consequentemente o posicionamento correto da imagem projetada no plano yz.

Quais as coordenadas da projeção ortogonal no plano yz após a translação e qual delas representa corretamente o deslocamento do ponto nesse plano?

Resolução

Resposta correta: Letra E — (3, 1) — representando corretamente a coordenada y aumentada em 4 unidades e a coordenada z diminuída em 2 unidades a partir dos valores iniciais.

A questão aborda conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente translação de pontos e projeção ortogonal sobre planos coordenados. O ponto inicial P(2, -1, 3) sofre uma translação: y aumenta 4 unidades e z diminui 2 unidades, resultando no novo ponto P'(2, 3, 1). Para encontrar a projeção ortogonal no plano yz, basta considerar apenas as coordenadas y e z do ponto após a translação, ou seja, (3, 1). O raciocínio envolve: (1) identificar corretamente o ponto após a translação; (2) saber que a projeção no plano yz descarta a coordenada x e mantém y e z; (3) aplicar corretamente as alterações indicadas no enunciado. A alternativa correta é a E, pois apresenta exatamente as coordenadas y e z após a translação.

Comentários por alternativa

A (3, 5) — considerando que as coordenadas y e z foram somadas ao invés de y aumentada e z diminuída.

A alternativa A está incorreta porque soma as coordenadas y e z, ao invés de aplicar separadamente o aumento de y e a diminuição de z, além de confundir as operações pedidas.
B (-1, 1) — refletindo apenas a diminuição da coordenada z e mantendo y inalterada.

A alternativa B está errada porque apenas diminui a coordenada z e mantém y inalterada, desconsiderando o aumento de 4 unidades em y.
C (3, 1) — aplicando o aumento incorretamente apenas em y e subtração incorreta em z.

A alternativa C apresenta valores corretos para y e z após a translação, mas a ordem das coordenadas está invertida, confundindo y com x.
D (3, 5) — confundindo as coordenadas do plano yz com as do plano xy.

A alternativa D repete o erro da alternativa A, confundindo as coordenadas do plano yz com as do plano xy, e não reflete as alterações corretas.
E (3, 1) — representando corretamente a coordenada y aumentada em 4 unidades e a coordenada z diminuída em 2 unidades a partir dos valores iniciais.

A alternativa E está correta porque apresenta exatamente as coordenadas y e z do ponto após a translação, ou seja, y = -1 + 4 = 3 e z = 3 - 2 = 1, formando a projeção correta (3, 1) no plano yz.

Flashcards

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1. O que é uma translação no espaço tridimensional?: É uma transformação geométrica que desloca todos os pontos de um objeto por um mesmo vetor, alterando suas coordenadas conforme indicado.
2. Como se calcula a projeção ortogonal de um ponto no plano yz?: Descarta-se a coordenada x e utiliza-se apenas as coordenadas y e z do ponto.
3. Qual é o efeito de aumentar a coordenada y em 4 unidades em um ponto (x, y, z)?: O novo ponto terá coordenada y igual a y + 4, mantendo x e z inalterados (a menos de outras instruções).
4. O que significa diminuir a coordenada z em 2 unidades?: Significa que a nova coordenada z será z - 2, enquanto as demais permanecem iguais, salvo outras alterações.
5. Quais são os planos coordenados no espaço tridimensional?: São os planos xy, yz e xz, cada um formado por dois dos três eixos cartesianos.
6. Para que serve a projeção ortogonal em geometria analítica?: Serve para representar a posição de um ponto em relação a um plano, ignorando a coordenada perpendicular a esse plano.
7. Como identificar a ordem correta das coordenadas em uma projeção no plano yz?: A ordem correta é (y, z), pois o plano yz é formado pelos eixos y e z, descartando x.

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