Como se calcula a distância entre dois pontos A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂) no plano cartesiano?

A distância é dada por $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Qual é o procedimento para encontrar a equação da mediatriz de um segmento?

Primeiro encontra-se o ponto médio do segmento, depois determina-se o coeficiente angular da reta perpendicular ao segmento e, por fim, monta-se a equação da reta usando esses dados.

Por que igualamos as distâncias de (x, y) aos pontos A e B para encontrar a mediatriz?

Porque a mediatriz é o conjunto de pontos que têm a mesma distância até A e até B, ou seja, satisfazem $d((x, y), A) = d((x, y), B)$.

Como se elimina a raiz ao igualar as distâncias para encontrar a equação da mediatriz?

Eleva-se ambos os lados da equação ao quadrado, eliminando as raízes e facilitando a simplificação algébrica.

O que representa o coeficiente angular da mediatriz em relação ao segmento AB?

Ele é o negativo do inverso do coeficiente angular do segmento AB, pois a mediatriz é perpendicular ao segmento.

Como identificar rapidamente a mediatriz entre duas alternativas de equações de reta?

Verificando se a reta passa pelo ponto médio do segmento e se é perpendicular ao segmento que une os dois pontos dados.

Matemática e suas Tecnologias

Questão — Em um jogo eletrônico, dois robôs inimigos estão posicionados nos pontos A(2, 5) e B(8, 11) no plano cartesiano. Para manter-se seguro, um jogador de…

DIMVS 2026

Média Referência ENEM - 2025 - Questão 153

Em um jogo eletrônico, dois robôs inimigos estão posicionados nos pontos A(2, 5) e B(8, 11) no plano cartesiano. Para manter-se seguro, um jogador deseja traçar a linha que representa o lugar geométrico dos pontos cuja distância até A é igual à distância até B.

Qual é a equação da reta que representa essa linha no formato y = mx + b?

Resolução

Resposta correta: Letra A — y = x + 3

A questão aborda o conceito de lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos fixos no plano cartesiano, que é a mediatriz do segmento que une esses pontos. Para encontrar a equação dessa reta, igualamos as distâncias de um ponto genérico (x, y) aos pontos A(2, 5) e B(8, 11) usando a fórmula da distância entre dois pontos. Isso resulta em uma equação que, ao ser simplificada, leva à equação da mediatriz no formato y = mx + b. O passo a passo envolve: (1) escrever as distâncias de (x, y) a A e B, (2) igualar essas distâncias, (3) elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, (4) expandir e simplificar a equação, e (5) isolar y para obter a equação da reta. O resultado é y = x + 3, que corresponde à alternativa A.

Comentários por alternativa

A y = x + 3

A alternativa A está correta porque representa a equação da mediatriz do segmento AB, obtida ao igualar as distâncias de um ponto genérico (x, y) aos pontos A(2, 5) e B(8, 11). O cálculo mostra que a equação correta é y = x + 3.
B y = -x + 13

A alternativa B está errada porque a inclinação da reta (coeficiente angular) está invertida em relação à mediatriz correta; y = -x + 13 não passa pelo ponto médio nem é perpendicular ao segmento AB.
C y = 2x - 1

A alternativa C está incorreta pois o coeficiente angular e o termo independente não correspondem à mediatriz do segmento entre A e B; essa equação não satisfaz a condição de equidistância.
D y = -2x + 19

A alternativa D está errada porque, além de ter o coeficiente angular oposto ao correto, o termo independente não corresponde ao valor encontrado para a mediatriz.
E y = 0.5x + 2

A alternativa E está incorreta, pois o coeficiente angular 0,5 não é o da mediatriz do segmento AB; essa reta não representa o lugar geométrico pedido.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos fixos no plano?: É a mediatriz do segmento que une esses dois pontos, ou seja, a reta perpendicular ao segmento no seu ponto médio.
2. Como se calcula a distância entre dois pontos A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂) no plano cartesiano?: A distância é dada por $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
3. Qual é o procedimento para encontrar a equação da mediatriz de um segmento?: Primeiro encontra-se o ponto médio do segmento, depois determina-se o coeficiente angular da reta perpendicular ao segmento e, por fim, monta-se a equação da reta usando esses dados.
4. Por que igualamos as distâncias de (x, y) aos pontos A e B para encontrar a mediatriz?: Porque a mediatriz é o conjunto de pontos que têm a mesma distância até A e até B, ou seja, satisfazem $d((x, y), A) = d((x, y), B)$.
5. Como se elimina a raiz ao igualar as distâncias para encontrar a equação da mediatriz?: Eleva-se ambos os lados da equação ao quadrado, eliminando as raízes e facilitando a simplificação algébrica.
6. O que representa o coeficiente angular da mediatriz em relação ao segmento AB?: Ele é o negativo do inverso do coeficiente angular do segmento AB, pois a mediatriz é perpendicular ao segmento.
7. Como identificar rapidamente a mediatriz entre duas alternativas de equações de reta?: Verificando se a reta passa pelo ponto médio do segmento e se é perpendicular ao segmento que une os dois pontos dados.

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