O que significa calcular uma mistura em proporção \frac{2}{3} e \frac{1}{3}?

Significa que, para cada parte total da mistura, \frac{2}{3} corresponde a um ingrediente e \frac{1}{3} ao outro, mantendo a soma igual a 1.

Como se calcula o custo de uma mistura proporcional de dois itens com preços diferentes?

Multiplica-se o preço de cada item pela sua fração na mistura e soma-se os resultados.

O que é uma equação do 1º grau e como ela aparece neste contexto?

É uma equação na forma ax + b = c; aqui, ela surge ao igualar o novo custo do suco ao custo antigo para encontrar o novo preço da polpa de morango.

Por que é importante manter o custo do suco constante para o comerciante?

Para evitar repassar aumentos de preço ao consumidor e manter a competitividade do produto.

Como se calcula a diferença de preço necessária para compensar um aumento em outro ingrediente?

Calcula-se o novo custo total, iguala-se ao custo antigo e isola-se a variável do preço a ser ajustado.

O que significa 'embalagens de igual volume' no contexto da questão?

Significa que cada embalagem contém a mesma quantidade de polpa, facilitando o cálculo proporcional dos custos.

Qual a vantagem de negociar com fornecedores em situações de aumento de custos?

Permite ajustar preços de outros insumos para manter o preço final do produto estável e evitar perda de clientes.

Ciências Humanas e suas Tecnologias

Questão 141

ENEM 2017 Questão 141

Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com $\frac{2}{3}$ de polpa de morango e $\frac{1}{3}$ de polpa de acerola. Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30. Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango.

A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de

Resolução

A questão aborda a análise de custos na preparação de sucos, envolvendo proporções e variação de preços. O comerciante prepara o suco usando \frac{2}{3} de polpa de morango e \frac{1}{3} de polpa de acerola, sendo que as embalagens têm volumes iguais. O objetivo é descobrir quanto o preço da embalagem de morango deve ser reduzido para que, mesmo com o aumento no preço da acerola, o custo do suco permaneça igual. Primeiro, calcula-se o custo atual do suco: \frac{2}{3} \times 18,00 + \frac{1}{3} \times 14,70 = 12,00 + 4,90 = 16,90. Com o novo preço da acerola (15,30), o custo ficaria: \frac{2}{3} \times x + \frac{1}{3} \times 15,30 = 16,90. Montando a equação: \frac{2}{3}x + 5,10 = 16,90, logo \frac{2}{3}x = 11,80, então x = 11,80 \div \frac{2}{3} = 11,80 \times \frac{3}{2} = 17,70. Assim, o novo preço da embalagem de morango deve ser R$ 17,70. A redução necessária é 18,00 - 17,70 = 0,30. Portanto, a alternativa correta é a E.

Comentários por alternativa

A 1,20.

A alternativa A (1,20) está incorreta porque representa uma redução muito maior do que a necessária para manter o custo do suco inalterado.
B 0,90.

A alternativa B (0,90) está errada pois superestima a redução exigida; o cálculo correto mostra que a diferença necessária é menor.
C 0,60.

A alternativa C (0,60) também está incorreta, pois ainda é o dobro da redução necessária, mostrando erro no ajuste proporcional dos preços.
D 0,40.

A alternativa D (0,40) se aproxima mais, mas ainda está acima do valor correto, indicando erro no cálculo da proporção ou na subtração final.
E 0,30

A alternativa E (0,30) está correta porque, ao calcular o novo preço da polpa de morango para manter o custo total do suco, a redução necessária é exatamente R$ 0,30.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que significa calcular uma mistura em proporção \frac{2}{3} e \frac{1}{3}?: Significa que, para cada parte total da mistura, \frac{2}{3} corresponde a um ingrediente e \frac{1}{3} ao outro, mantendo a soma igual a 1.
2. Como se calcula o custo de uma mistura proporcional de dois itens com preços diferentes?: Multiplica-se o preço de cada item pela sua fração na mistura e soma-se os resultados.
3. O que é uma equação do 1º grau e como ela aparece neste contexto?: É uma equação na forma ax + b = c; aqui, ela surge ao igualar o novo custo do suco ao custo antigo para encontrar o novo preço da polpa de morango.
4. Por que é importante manter o custo do suco constante para o comerciante?: Para evitar repassar aumentos de preço ao consumidor e manter a competitividade do produto.
5. Como se calcula a diferença de preço necessária para compensar um aumento em outro ingrediente?: Calcula-se o novo custo total, iguala-se ao custo antigo e isola-se a variável do preço a ser ajustado.
6. O que significa 'embalagens de igual volume' no contexto da questão?: Significa que cada embalagem contém a mesma quantidade de polpa, facilitando o cálculo proporcional dos custos.
7. Qual a vantagem de negociar com fornecedores em situações de aumento de custos?: Permite ajustar preços de outros insumos para manter o preço final do produto estável e evitar perda de clientes.