O que significa dizer que o tempo é inversamente proporcional ao número de pessoas?

Significa que, se o número de pessoas diminui, o tempo necessário para completar a tarefa aumenta na mesma proporção inversa.

Como calcular o novo tempo de trabalho se o número de pessoas em um grupo diminui?

Multiplica-se o tempo original pelo fator de aumento, que é a razão entre o número original e o novo número de pessoas.

Se 3 pessoas trocam um pneu em 4 segundos, quanto tempo 2 pessoas levariam?

Levariam $4 \times \frac{3}{2} = 6$ segundos.

O que determina o tempo total da troca de pneus na situação descrita?

O tempo total é determinado pelo grupo mais lento, ou seja, aquele com menos pessoas.

Por que os outros grupos não afetam o tempo total da troca?

Porque todos começam juntos e o trabalho termina apenas quando o último grupo termina.

O que é proporcionalidade inversa em situações de trabalho em equipe?

É quando o tempo para realizar uma tarefa diminui à medida que aumenta o número de trabalhadores, mantendo a produtividade constante.

Como aplicar a proporcionalidade inversa em problemas de física do cotidiano?

Identificando grandezas que variam de forma inversa, como tempo e número de trabalhadores, e usando a relação $t_1 n_1 = t_2 n_2$ para resolver.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 159 — Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocar de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo…

ENEM 2021 Questão 159

Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocar de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro grupos completos, são necessários 4 segundos para que a troca seja efetuada. O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido.

Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?

Resolução

Resposta correta: Letra A — 6,0

A questão aborda o conceito de proporcionalidade inversa aplicado ao tempo de trabalho em equipe. Inicialmente, cada um dos quatro pneus é trocado por um grupo de três pessoas, levando 4 segundos para completar a troca. O tempo gasto por um grupo é inversamente proporcional ao número de pessoas: quanto menos pessoas, mais tempo. Se um grupo perde um trabalhador (fica com 2 pessoas), seu tempo aumenta. Os outros três grupos continuam com três pessoas e levam 4 segundos. O grupo reduzido, com 2 pessoas, leva um tempo $t$ tal que: $ t = 4 \times \frac{3}{2} = 6 $ segundos (pois, se 3 pessoas fazem em 4 s, 2 pessoas fariam em $4 \times \frac{3}{2}$ s). Como todos os grupos começam juntos, o tempo total será o do grupo mais lento, ou seja, 6 segundos. Assim, a alternativa correta é a letra A.

Comentários por alternativa

A 6,0

Correta. Com um grupo reduzido para 2 pessoas, o tempo para esse grupo é 6 segundos, que passa a ser o tempo total da troca, pois os demais grupos terminam antes.
B 5,7

Errada. 5,7 segundos não corresponde ao tempo proporcional correto para 2 pessoas; houve erro no cálculo da proporcionalidade inversa.
C 5,0

Errada. 5,0 segundos subestima o tempo necessário para o grupo reduzido; não respeita a relação inversa entre número de pessoas e tempo.
D 4,5

Errada. 4,5 segundos é menor do que o tempo correto para o grupo com 2 pessoas; esse valor não representa a proporcionalidade inversa.
E 4,4

Errada. 4,4 segundos também está abaixo do tempo correto; não considera corretamente o aumento do tempo ao reduzir o número de trabalhadores.

Flashcards

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1. O que significa dizer que o tempo é inversamente proporcional ao número de pessoas?: Significa que, se o número de pessoas diminui, o tempo necessário para completar a tarefa aumenta na mesma proporção inversa.
2. Como calcular o novo tempo de trabalho se o número de pessoas em um grupo diminui?: Multiplica-se o tempo original pelo fator de aumento, que é a razão entre o número original e o novo número de pessoas.
3. Se 3 pessoas trocam um pneu em 4 segundos, quanto tempo 2 pessoas levariam?: Levariam $4 \times \frac{3}{2} = 6$ segundos.
4. O que determina o tempo total da troca de pneus na situação descrita?: O tempo total é determinado pelo grupo mais lento, ou seja, aquele com menos pessoas.
5. Por que os outros grupos não afetam o tempo total da troca?: Porque todos começam juntos e o trabalho termina apenas quando o último grupo termina.
6. O que é proporcionalidade inversa em situações de trabalho em equipe?: É quando o tempo para realizar uma tarefa diminui à medida que aumenta o número de trabalhadores, mantendo a produtividade constante.
7. Como aplicar a proporcionalidade inversa em problemas de física do cotidiano?: Identificando grandezas que variam de forma inversa, como tempo e número de trabalhadores, e usando a relação $t_1 n_1 = t_2 n_2$ para resolver.

Questão 159 — Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocar de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo…

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