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Questão 49 — Em uma creche se realiza o “dia da troca do brinquedo”. Cada criança leva um brinquedo para a escola e o guarda na Caixa Divertida. Ao final do dia,…

UNICAMP 2026 Questão 49

Em uma creche se realiza o “dia da troca do brinquedo”. Cada criança leva um brinquedo para a escola e o guarda na Caixa Divertida. Ao final do dia, cada criança retira um brinquedo da Caixa Divertida sem olhar, e o leva para brincar em casa. Em uma sala com cinco crianças,

qual é a probabilidade de exatamente duas crianças retirarem da Caixa Divertida seus próprios brinquedos?

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Resolução

Resposta correta: Letra B — $\frac{1}{6}$.

A questão trata de análise combinatória e probabilidade, especificamente sobre permutações com restrições (problema dos 'derangements' ou 'desarranjos'). Temos 5 crianças, cada uma com um brinquedo, e ao final do dia cada uma retira aleatoriamente um brinquedo da caixa. Queremos saber a probabilidade de exatamente 2 crianças pegarem seus próprios brinquedos. Primeiro, calculamos o número total de maneiras possíveis de distribuir os brinquedos, que é uma permutação de 5 elementos: 5! = 120. Para que exatamente 2 crianças peguem seus próprios brinquedos, escolhemos quais 2 crianças (C(5,2) = 10 maneiras) e, para as outras 3, elas não podem pegar seus próprios brinquedos (um desarranjo de 3 elementos, que é 2 maneiras). Assim, o número de casos favoráveis é 10 × 2 = 20. Portanto, a probabilidade é \( \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \), que corresponde à alternativa B.

Comentários por alternativa

  1. A $\frac{1}{5}$.
    A alternativa A (\( \frac{1}{5} \)) está incorreta porque não corresponde ao cálculo correto da probabilidade de exatamente 2 crianças pegarem seus próprios brinquedos. O erro pode vir de uma divisão incorreta dos casos favoráveis pelo total.
  2. B $\frac{1}{6}$.
    A alternativa B (\( \frac{1}{6} \)) está correta. O cálculo envolve escolher 2 crianças (\( C(5,2) = 10 \)) e desarranjar os brinquedos das outras 3 (2 maneiras), totalizando 20 casos favoráveis em 120 possíveis, resultando em \( \frac{1}{6} \).
  3. C $\frac{1}{25}$.
    A alternativa C (\( \frac{1}{25} \)) está errada porque não representa a razão correta entre casos favoráveis e possíveis. O denominador deveria ser 120, não 25.
  4. D $\frac{1}{30}$.
    A alternativa D (\( \frac{1}{30} \)) está incorreta, pois o número de casos favoráveis não é 4, e sim 20. O denominador 30 não corresponde ao total de permutações possíveis.
  5. E
    A alternativa E está em branco ou ausente, portanto não pode ser considerada correta.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é um desarranjo em análise combinatória?
Desarranjo é uma permutação de n elementos em que nenhum elemento permanece em sua posição original.
2. Como se calcula o número total de permutações de n objetos distintos?
O número total de permutações de n objetos distintos é dado por n! (fatorial de n).
3. Como calcular a probabilidade de um evento em um espaço amostral equiprovável?
Divide-se o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis.
4. Qual é o número de desarranjos de 3 elementos?
Existem 2 desarranjos de 3 elementos.
5. O que significa 'escolher 2 crianças entre 5' em termos combinatórios?
Significa calcular a combinação C(5,2), que é igual a 10.
6. Por que não pode haver mais de 2 crianças pegando seus próprios brinquedos na questão?
Porque a questão pede exatamente 2 crianças com seus próprios brinquedos, restringindo os outros a não pegarem os seus.
7. Como se calcula a probabilidade de exatamente k elementos ficarem fixos em uma permutação?
Escolhe-se k elementos para ficarem fixos e desarranja-se os demais; multiplica-se o número de escolhas pelo número de desarranjos e divide-se pelo total de permutações.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.

UNICAMP · 2026 · 1º Fase · Questão 49