Qual é a forma geral da equação de uma parábola no plano cartesiano?

A forma geral é $y = ax^{2} + bx + c$, onde $a$, $b$ e $c$ são coeficientes reais.

Como se determina o vértice de uma parábola dada por $y = ax^{2} + bx + c$?

A abscissa do vértice é $x_v = -\frac{b}{2a}$ e a ordenada é $y_v = c - \frac{b^{2}}{4a}$.

Por que a trajetória de um projétil é uma parábola?

Porque a aceleração vertical é constante (gravidade) e a aceleração horizontal é nula, resultando em movimento uniformemente variado no eixo y e uniforme no eixo x.

Como encontrar a equação da parábola que passa por três pontos?

Substitui-se as coordenadas dos pontos na equação geral, formando um sistema de três equações para determinar $a$, $b$ e $c$.

O que indica o sinal do coeficiente $a$ na parábola $y = ax^{2} + bx + c$?

Se $a 0$, é voltada para cima (tem mínimo).

Como se calcula a distância horizontal entre dois pontos na trajetória de um projétil?

É a diferença entre as abscissas dos pontos, ou seja, $\Delta x = x_2 - x_1$.

Por que o ponto de maior altura da trajetória ocorre no ponto médio entre as atletas?

Porque a parábola é simétrica em relação ao vértice, que neste caso está exatamente entre as duas jogadoras.

Questão 48 — O movimento de ataque em um jogo de voleibol é mais eficiente se o atleta atingir a bola no ponto mais alto da trajetória do centro de massa da bola.…

UNICAMP 2026 Questão 48

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O movimento de ataque em um jogo de voleibol é mais eficiente se o atleta atingir a bola no ponto mais alto da trajetória do centro de massa da bola. A Figura 1 mostra a trajetória da bola que foi lançada pela Atleta A em direção à Atleta B. O centro de massa da bola, ao ser lançada pela Atleta A, está a 2 metros de altura em relação ao solo. Quando a Atleta B ataca, o centro de massa da bola está a 3 metros de altura em relação ao solo. As jogadoras estão no mesmo plano da trajetória da bola e a distância entre as jogadoras é de 9 metros. Sabe-se que a trajetória do centro de massa da bola é uma parábola e que o ataque aconteceu justamente no ponto de maior altura da parábola, conforme representado na Figura 2.

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A equação da parábola que descreve a trajetória do centro de massa da bola é

Resolução

Resposta correta: Letra C — y = $\left( - \frac{1}{81} \right) x^{2} + \left( \frac{2}{9} \right) x + 2.$

Esta questão aborda o movimento de um projétil (a bola de vôlei) cuja trajetória é uma parábola, tema clássico de cinemática e funções quadráticas. O aluno deve reconhecer que a equação da trajetória tem a forma $y = ax^{2} + bx + c$, onde $y$ é a altura da bola em função da distância horizontal $x$. Os dados fornecidos são: a bola parte de $y=2$ m ($x=0$), atinge altura máxima de $y=3$ m no ponto médio ($x=4,5$ m, pois a distância entre as atletas é 9 m), e retorna à altura $y=2$ m em $x=9$ m. Com esses três pontos, montamos um sistema de três equações para determinar $a$, $b$ e $c$. Substituindo os valores, obtemos: (1) $c=2$; (2) $3 = a(4,5)^2 + b(4,5) + 2$; (3) $2 = a(9)^2 + b(9) + 2$. Resolvendo, encontramos $a = -\frac{1}{81}$ e $b = \frac{2}{9}$, resultando na equação $y = -\frac{1}{81}x^{2} + \frac{2}{9}x + 2$. Portanto, a alternativa correta é a C.

Comentários por alternativa

A y = $\left( - \frac{1}{9} \right) x^{2} + \left( \frac{10}{9} \right) x + 2.$

A alternativa A erra nos coeficientes: o termo quadrático e o linear não correspondem à trajetória descrita pelos pontos dados, levando a uma parábola diferente.
B y = $\left( - \frac{1}{99} \right) x^{2} + \left( \frac{20}{99} \right) x + 2.$

A alternativa B apresenta coeficientes incorretos, provavelmente vindos de um erro ao montar o sistema ou ao calcular o vértice da parábola.
C y = $\left( - \frac{1}{81} \right) x^{2} + \left( \frac{2}{9} \right) x + 2.$

A alternativa C está correta: os coeficientes $a = -\frac{1}{81}$ e $b = \frac{2}{9}$ foram obtidos corretamente a partir dos três pontos dados, e $c=2$ é a altura inicial.
D y = $\left( - \frac{1}{4} \right) x^{2} + \left( \frac{9}{2} \right) x + 2.$

A alternativa D apresenta um coeficiente quadrático muito negativo, o que faria a parábola ser muito 'fechada', além do termo linear estar incompatível com os dados.
E

A alternativa E não foi apresentada, portanto não pode ser avaliada.

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1. Qual é a forma geral da equação de uma parábola no plano cartesiano?: A forma geral é $y = ax^{2} + bx + c$, onde $a$, $b$ e $c$ são coeficientes reais.
2. Como se determina o vértice de uma parábola dada por $y = ax^{2} + bx + c$?: A abscissa do vértice é $x_v = -\frac{b}{2a}$ e a ordenada é $y_v = c - \frac{b^{2}}{4a}$.
3. Por que a trajetória de um projétil é uma parábola?: Porque a aceleração vertical é constante (gravidade) e a aceleração horizontal é nula, resultando em movimento uniformemente variado no eixo y e uniforme no eixo x.
4. Como encontrar a equação da parábola que passa por três pontos?: Substitui-se as coordenadas dos pontos na equação geral, formando um sistema de três equações para determinar $a$, $b$ e $c$.
5. O que indica o sinal do coeficiente $a$ na parábola $y = ax^{2} + bx + c$?: Se $a < 0$, a parábola é voltada para baixo (tem máximo); se $a > 0$, é voltada para cima (tem mínimo).
6. Como se calcula a distância horizontal entre dois pontos na trajetória de um projétil?: É a diferença entre as abscissas dos pontos, ou seja, $\Delta x = x_2 - x_1$.
7. Por que o ponto de maior altura da trajetória ocorre no ponto médio entre as atletas?: Porque a parábola é simétrica em relação ao vértice, que neste caso está exatamente entre as duas jogadoras.

Questão 48 — O movimento de ataque em um jogo de voleibol é mais eficiente se o atleta atingir a bola no ponto mais alto da trajetória do centro de massa da bola.…

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