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Matemática e suas Tecnologias

Questão 158 — Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de u…

ENEM 2017 Questão 158

Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1: 400, e que seu volume é de 25 cm3.

O volume do monumento original, em metro cúbico, é de

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Resolução

Resposta correta: Letra C — 1600

Esta questão aborda o conceito de escala em modelos tridimensionais, exigindo do aluno a compreensão de como a escala afeta o volume de um objeto. A escala 1:400 indica que cada dimensão linear do modelo é 400 vezes menor que a do monumento real. Como o volume depende do cubo das dimensões lineares, é necessário elevar o fator de escala ao cubo para relacionar os volumes. Assim, o volume do monumento original é 400^3 vezes maior que o do modelo. Calculando: 400^3 = 64.000.000. Portanto, o volume original é 25 cm³ × 64.000.000 = 1.600.000.000 cm³. Para converter para metros cúbicos, divide-se por 1.000.000 (pois 1 m³ = 1.000.000 cm³), resultando em 1.600 m³. Portanto, a alternativa correta é a letra C.

Comentários por alternativa

  1. A 100
    A alternativa A está incorreta porque representa um valor muito inferior ao volume real calculado. Provavelmente resulta de erro ao considerar a relação de escala apenas linearmente, sem elevar ao cubo.
  2. B 400
    A alternativa B está errada, pois também subestima o volume real. Pode ter sido escolhida por quem multiplicou apenas por 400, esquecendo que o volume cresce com o cubo da escala.
  3. C 1600
    A alternativa C está correta. O cálculo correto é multiplicar o volume do modelo por 400^3, obtendo 1.600.000.000 cm³, que convertido para m³ resulta em 1.600 m³.
  4. D 6250
    A alternativa D está incorreta, pois não corresponde ao valor obtido ao aplicar corretamente a escala cúbica e a conversão de unidades.
  5. E 10000
    A alternativa E está errada, pois superestima o volume. Pode ter sido resultado de erro na conversão de unidades ou no cálculo da potência da escala.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que significa uma escala 1:400 em um modelo tridimensional?
Significa que cada dimensão linear do modelo é 400 vezes menor que a do objeto real.
2. Como a escala linear afeta o volume de um objeto?
O volume é proporcional ao cubo da escala linear, ou seja, se a escala é 1:k, o volume é multiplicado por k^3.
3. Como converter centímetros cúbicos (cm³) para metros cúbicos (m³)?
Divide-se o valor em cm³ por 1.000.000, pois 1 m³ equivale a 1.000.000 cm³.
4. Qual a fórmula para calcular o volume real a partir do volume do modelo e da escala?
Volume real = Volume do modelo × (escala)^3.
5. Se um modelo tem volume de 25 cm³ e escala 1:400, qual o volume do original em cm³?
O volume do original é 25 × 400^3 = 1.600.000.000 cm³.
6. Por que não se pode multiplicar o volume apenas pela escala linear?
Porque o volume depende do cubo das dimensões lineares, não apenas de uma dimensão.
7. O que acontece com o volume de um objeto se suas dimensões lineares forem multiplicadas por k?
O volume será multiplicado por k^3.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.