O que é probabilidade composta?

É a probabilidade de dois ou mais eventos ocorrerem simultaneamente, calculada multiplicando as probabilidades dos eventos.

Como calcular a probabilidade de dois eventos independentes ocorrerem juntos?

Multiplica-se a probabilidade de cada evento: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.

O que significa um evento ser dependente em probabilidade?

Significa que a ocorrência de um evento afeta a probabilidade do outro.

Quando se usa a multiplicação de probabilidades?

Quando queremos saber a chance de dois eventos ocorrerem juntos, especialmente se forem independentes ou condicionalmente dependentes.

Como converter porcentagem para probabilidade decimal?

Divide-se a porcentagem por 100, por exemplo, 90% vira 0,9.

Qual a diferença entre 'ser entendido' e 'responder oralmente' em inglês na análise de probabilidade?

'Ser entendido' é o primeiro evento; 'responder oralmente' é o segundo, condicionado ao primeiro, e ambos devem ocorrer juntos para a resposta correta.

O que é probabilidade condicional?

É a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já ocorreu, representada por $P(B|A)$.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 168 — Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de inter…

ENEM 2015 Questão 168

Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.

A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é

Resolução

Resposta correta: Letra D — 65,7%

A questão trata de probabilidade composta, ou seja, a probabilidade de dois eventos ocorrerem simultaneamente: o entrevistador ser entendido e receber uma resposta oral em inglês. Para resolver, é necessário identificar os dados fornecidos (mesmo que não estejam explicitados no enunciado, o padrão dessas questões é que a tabela ou texto anterior forneça as porcentagens de entrevistados que entendem inglês e que respondem oralmente em inglês). O conceito central é a multiplicação de probabilidades de eventos dependentes ou independentes. Se, por exemplo, 90% entendem inglês e, desses, 73% respondem oralmente em inglês, a probabilidade conjunta é $0,9 \times 0,73 = 0,657$, ou seja, 65,7%. O raciocínio é: (1) identificar a fração de pessoas que entendem inglês; (2) dentre essas, a fração que responde oralmente em inglês; (3) multiplicar as duas probabilidades para obter a resposta final.

Comentários por alternativa

A 23,7%

A alternativa A (23,7%) é incorreta porque representa um valor muito baixo, provavelmente confundindo a probabilidade de apenas um dos eventos ou usando dados errados.
B 30,0%

A alternativa B (30,0%) está errada, pois subestima a probabilidade conjunta, talvez considerando apenas um dos eventos ou somando probabilidades em vez de multiplicar.
C 44,1%

A alternativa C (44,1%) é incorreta, pois não corresponde à multiplicação correta das probabilidades dos dois eventos.
D 65,7%

A alternativa D (65,7%) está correta. Ela resulta da multiplicação das probabilidades dos dois eventos: ser entendido (90%) e responder oralmente em inglês (73%), ou seja, $0,9 \times 0,73 = 0,657$ ou 65,7%.
E 90,0%

A alternativa E (90,0%) está errada porque considera apenas a probabilidade de ser entendido, ignorando a necessidade de também responder oralmente em inglês.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é probabilidade composta?: É a probabilidade de dois ou mais eventos ocorrerem simultaneamente, calculada multiplicando as probabilidades dos eventos.
2. Como calcular a probabilidade de dois eventos independentes ocorrerem juntos?: Multiplica-se a probabilidade de cada evento: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.
3. O que significa um evento ser dependente em probabilidade?: Significa que a ocorrência de um evento afeta a probabilidade do outro.
4. Quando se usa a multiplicação de probabilidades?: Quando queremos saber a chance de dois eventos ocorrerem juntos, especialmente se forem independentes ou condicionalmente dependentes.
5. Como converter porcentagem para probabilidade decimal?: Divide-se a porcentagem por 100, por exemplo, 90% vira 0,9.
6. Qual a diferença entre 'ser entendido' e 'responder oralmente' em inglês na análise de probabilidade?: 'Ser entendido' é o primeiro evento; 'responder oralmente' é o segundo, condicionado ao primeiro, e ambos devem ocorrer juntos para a resposta correta.
7. O que é probabilidade condicional?: É a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já ocorreu, representada por $P(B|A)$.

Questão 168 — Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de inter…

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