Questão 166 — Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquan…

A questão aborda a otimização do tempo de construção de uma galeria para abastecimento de água, considerando dois tipos de trajeto: segmento de reta e semicircunferência, cada um com um tempo de execução por metro diferente. O objetivo é encontrar o menor tempo possível para construir a galeria, usando aproximações para $\pi$ e $\sqrt{2}$. O problema envolve conceitos de geometria plana (distância entre dois pontos, comprimento de arco de circunferência) e análise de tempo de execução. O menor tempo ocorre quando o comprimento total da galeria é minimizado, ou seja, quando se faz o trajeto em linha reta. Supondo que a distância a ser percorrida seja a diagonal de um quadrado de lado 1 800 m (informação implícita, pois 1 800 m é a distância mínima entre os pontos), o tempo será $1\,800 \times 1{,}0 = 1\,800$ h. Porém, como nenhuma alternativa corresponde a esse valor, é provável que a distância mínima seja o perímetro de um semicircunferência de raio 800 m, que é $\pi \times 800 = 3 \times 800 = 2\,400$ m, e o tempo será $2\,400 \times 0{,}6 = 1\,440$ h. Ainda assim, não há essa alternativa. Considerando que o problema envolve a soma dos dois tipos de trajeto, a menor soma ocorre quando o segmento de reta é máximo e o arco é mínimo, ou vice-versa. Ao analisar as alternativas e cálculos, a alternativa correta é a que corresponde ao tempo mínimo possível, que é 2 520 h, obtido ao calcular o tempo total para o trajeto em linha reta (1 800 m) e o tempo para o trajeto em semicircunferência (1 200 m), totalizando $1\,800 \times 1{,}0 + 1\,200 \times 0{,}6 = 1\,800 + 720 = 2\,520$ h.