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Questão 48 — Márcia vai sortear um número entre 1 e 2025. Qual a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de 3 ou de 7?

UNICAMP 2025 Questão 48

Márcia vai sortear um número entre 1 e 2025. Qual a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de 3 ou de 7?

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Resolução

Resposta correta: Letra A — .

Esta questão aborda o conceito de probabilidade e o princípio da inclusão-exclusão em conjuntos. O objetivo é calcular a probabilidade de um número, sorteado aleatoriamente entre 1 e 2025, ser múltiplo de 3 ou de 7. Primeiro, determina-se o total de números possíveis (2025). Em seguida, calcula-se quantos números entre 1 e 2025 são múltiplos de 3, de 7 e de ambos (múltiplos de 21), para evitar dupla contagem. O número de múltiplos de 3 é \(\left\lfloor \frac{2025}{3} \right\rfloor = 675\), de 7 é \(\left\lfloor \frac{2025}{7} \right\rfloor = 289\), e de 21 é \(\left\lfloor \frac{2025}{21} \right\rfloor = 96\). Aplicando o princípio da inclusão-exclusão: \(675 + 289 - 96 = 868\). Assim, a probabilidade é \(\frac{868}{2025}\).

Comentários por alternativa

  1. A .
    Alternativa A está correta porque corresponde ao resultado do cálculo usando o princípio da inclusão-exclusão: \(\frac{868}{2025}\).
  2. B .
    A alternativa B está incorreta pois não representa o valor correto da probabilidade após aplicar o princípio da inclusão-exclusão.
  3. C .
    A alternativa C está errada porque provavelmente ignora a subtração dos múltiplos comuns (de 21), levando à dupla contagem.
  4. D .
    A alternativa D está incorreta, possivelmente por erro no cálculo do número de múltiplos ou na aplicação do princípio.
  5. E
    A alternativa E está errada, pois não corresponde ao resultado correto do problema, indicando erro conceitual ou de cálculo.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é o princípio da inclusão-exclusão em conjuntos?
É uma técnica para contar elementos em uniões de conjuntos, subtraindo as interseções para evitar dupla contagem.
2. Como se calcula a quantidade de múltiplos de um número em um intervalo?
Divide-se o maior número do intervalo pelo número desejado e toma-se a parte inteira: \(\left\lfloor \frac{n}{k} \right\rfloor\).
3. O que significa probabilidade clássica?
É a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis, assumindo equiprobabilidade.
4. Como encontrar múltiplos comuns de dois números?
Calcula-se os múltiplos do mínimo múltiplo comum (MMC) dos dois números no intervalo dado.
5. Por que subtrair os múltiplos comuns ao usar inclusão-exclusão?
Para evitar que elementos pertencentes a ambos os conjuntos sejam contados duas vezes.
6. Qual é o MMC de 3 e 7?
O mínimo múltiplo comum de 3 e 7 é 21.
7. Como expressar uma probabilidade em forma de fração?
Divide-se o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis, simplificando se possível.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.

UNICAMP · 2025 · 1º Fase · Questão 48