O que é a mediatriz de um segmento de reta?

É a reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio, dividindo-o em duas partes iguais.

Como se calcula o ponto médio de um segmento entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2)?

O ponto médio é dado por M = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}).

Qual a relação entre os coeficientes angulares de duas retas perpendiculares?

O produto dos coeficientes angulares de duas retas perpendiculares é -1.

Como encontrar o coeficiente angular da reta que passa por A(2,7) e B(8,1)?

O coeficiente angular é m = \frac{1 - 7}{8 - 2} = -1.

Como determinar o coeficiente angular da mediatriz de AB?

Se a reta AB tem coeficiente angular m, a mediatriz terá coeficiente angular -\frac{1}{m}.

Como montar a equação da mediatriz no formato y = mx + b usando o ponto médio?

Substitua o coeficiente angular e as coordenadas do ponto médio na equação y = mx + b para encontrar b.

Por que a mediatriz representa o lugar geométrico dos pontos equidistantes de A e B?

Porque todo ponto da mediatriz tem a mesma distância para A e para B, por definição da mediatriz.

Matemática e suas Tecnologias

Questão — No ambiente virtual de um jogo de estratégia, dois postos de vigilância inimigos estão localizados nos pontos A(2, 7) e B(8, 1) do mapa. Para planifi…

DIMVS 2026

Difícil Referência ENEM - 2025 - Questão 153

No ambiente virtual de um jogo de estratégia, dois postos de vigilância inimigos estão localizados nos pontos A(2, 7) e B(8, 1) do mapa. Para planificar uma rota segura para o herói, é importante determinar a equação da mediatriz do segmento AB, que representa o lugar geométrico dos pontos equidistantes de A e B. Além disso, considere que essa mediatriz pode auxiliar a traçar zonas de alerta. Calcule a equação da mediatriz no formato y = mx + b e identifique-a entre as opções.

Qual alternativa corresponde corretamente à equação da mediatriz do segmento que une A e B?

Resolução

Resposta correta: Letra C — y = -x + 5

A questão trata de geometria analítica, mais especificamente do cálculo da equação da mediatriz de um segmento de reta definido por dois pontos A(2, 7) e B(8, 1). Os conceitos necessários incluem: ponto médio de um segmento, coeficiente angular (inclinação) de uma reta, e a relação de perpendicularidade entre retas (produto dos coeficientes angulares igual a -1). O passo a passo é: 1) calcular o ponto médio de AB, 2) determinar o coeficiente angular da reta AB, 3) calcular o coeficiente angular da mediatriz (perpendicular a AB), 4) montar a equação da reta mediatriz no formato y = mx + b usando o ponto médio. Após os cálculos, encontra-se que a equação correta é y = -x + 5, que corresponde à alternativa C.

Comentários por alternativa

A y = -x + 9

A alternativa A apresenta a equação y = -x + 9. O coeficiente angular está correto (mediatriz é perpendicular a AB), mas o termo independente está incorreto, pois não passa pelo ponto médio de AB.
B y = x - 3

A alternativa B traz y = x - 3, mas o coeficiente angular está errado. A mediatriz deve ser perpendicular a AB, cujo coeficiente angular é negativo. Aqui, o coeficiente é positivo, o que indica erro conceitual.
C y = -x + 5

A alternativa C, y = -x + 5, está correta. O coeficiente angular é o oposto negativo do coeficiente da reta AB (que é 1), e o termo independente foi obtido corretamente ao substituir o ponto médio (5, 4) na equação.
D y = x + 5

A alternativa D, y = x + 5, também apresenta coeficiente angular positivo, o que não corresponde à mediatriz, pois deveria ser negativo para ser perpendicular a AB.
E y = -2x + 13

A alternativa E, y = -2x + 13, apresenta um coeficiente angular e termo independente incompatíveis com a mediatriz do segmento AB, indicando erro tanto na inclinação quanto na posição da reta.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é a mediatriz de um segmento de reta?: É a reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio, dividindo-o em duas partes iguais.
2. Como se calcula o ponto médio de um segmento entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2)?: O ponto médio é dado por M = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}).
3. Qual a relação entre os coeficientes angulares de duas retas perpendiculares?: O produto dos coeficientes angulares de duas retas perpendiculares é -1.
4. Como encontrar o coeficiente angular da reta que passa por A(2,7) e B(8,1)?: O coeficiente angular é m = \frac{1 - 7}{8 - 2} = -1.
5. Como determinar o coeficiente angular da mediatriz de AB?: Se a reta AB tem coeficiente angular m, a mediatriz terá coeficiente angular -\frac{1}{m}.
6. Como montar a equação da mediatriz no formato y = mx + b usando o ponto médio?: Substitua o coeficiente angular e as coordenadas do ponto médio na equação y = mx + b para encontrar b.
7. Por que a mediatriz representa o lugar geométrico dos pontos equidistantes de A e B?: Porque todo ponto da mediatriz tem a mesma distância para A e para B, por definição da mediatriz.

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