O que é otimização de trajetos em problemas de custos?

É a busca pelo caminho ou sequência de ações que resulta no menor custo total possível para cumprir um objetivo.

Como se calcula o custo total de um trajeto composto por etapas?

Soma-se o custo de cada etapa do trajeto, considerando as opções disponíveis para cada uma.

Por que é importante analisar todas as rotas possíveis em problemas de otimização?

Para garantir que nenhuma combinação mais econômica seja ignorada e, assim, encontrar o menor custo possível.

O que caracteriza um distrator em uma questão de múltipla escolha?

É uma alternativa incorreta, mas plausível, que pode induzir ao erro quem não analisar todos os detalhes do problema.

Como identificar a alternativa correta em problemas de soma de custos?

Calculando detalhadamente cada possibilidade e comparando os resultados com as alternativas apresentadas.

Qual a vantagem de usar notação matemática como \frac ou \sum em resoluções?

Facilita a visualização e compreensão dos cálculos, tornando a resolução mais clara e precisa.

O que significa 'retornar ao solo' em problemas de trajetos?

Significa que o percurso deve terminar no ponto de partida, exigindo considerar o trajeto de volta no cálculo do custo total.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 163 — O acesso aos elevadores tem os seguintes custos: • Subir pelo elevador 1: R$ 0,15; • Subir pelo elevador 2: R$ 1,80; • Descer pelo elevador 1: R$ 0,1…

ENEM 2017 Questão 163

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O acesso aos elevadores tem os seguintes custos: • Subir pelo elevador 1: R$ 0,15; • Subir pelo elevador 2: R$ 1,80; • Descer pelo elevador 1: R$ 0,10; • Descer pelo elevador 2: R$ 2,30. O custo da passagem do teleférico partindo do topo do mirante 1 para o topo do mirante 2 é de R$ 2,00, e do topo do mirante 2 para o topo do mirante 1 é de R$ 2,50.

Qual é o menor custo, em real, para uma pessoa visitar os topos dos dois mirantes e retornar ao solo?

Resolução

Resposta correta: Letra C — 4,35

A questão trata de otimização de custos em trajetos, envolvendo análise combinatória de caminhos possíveis e soma de valores. O objetivo é encontrar o menor custo para uma pessoa visitar os topos dos dois mirantes e retornar ao solo, utilizando elevadores e teleféricos com diferentes preços para subir, descer e se deslocar entre os mirantes. O raciocínio exige testar as possíveis rotas, somando os custos de cada etapa (subida, travessia, descida), e comparar para encontrar o menor valor. O caminho mais barato é: subir pelo elevador 1 no mirante 1 (R$ 0,15), usar o teleférico do mirante 1 para o 2 (R$ 2,00) e descer pelo elevador 1 no mirante 2 (R$ 0,10), totalizando R$ 2,25. Porém, como é necessário retornar ao solo após visitar ambos os topos, é preciso considerar a volta: subir pelo elevador 1 (R$ 0,15), teleférico (R$ 2,00), descer pelo elevador 1 (R$ 0,10), subir pelo elevador 1 novamente (R$ 0,15), teleférico de volta (R$ 2,50) e descer pelo elevador 1 (R$ 0,10), totalizando R$ 4,35. Assim, a alternativa correta é a C.

Comentários por alternativa

A 2,25

A alternativa A (2,25) considera apenas o trajeto de ida (subir, teleférico e descer), desconsiderando o retorno ao solo, o que não atende ao comando da questão.
B 3,90

A alternativa B (3,90) subestima o valor total, provavelmente ignorando algum dos custos de subida, descida ou travessia de volta.
C 4,35

A alternativa C (4,35) está correta, pois soma todos os custos mínimos possíveis para ida e volta: subir pelo elevador 1, usar o teleférico, descer pelo elevador 1, repetir o processo para retornar, sempre escolhendo as opções mais baratas.
D 4,40

A alternativa D (4,40) apresenta um valor ligeiramente superior ao correto, possivelmente por escolher uma opção de elevador ou teleférico mais cara em algum dos trechos.
E 4,45

A alternativa E (4,45) também está acima do valor mínimo, indicando que o cálculo incluiu pelo menos um custo mais alto, como o uso do elevador ou teleférico mais caro.

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1. O que é otimização de trajetos em problemas de custos?: É a busca pelo caminho ou sequência de ações que resulta no menor custo total possível para cumprir um objetivo.
2. Como se calcula o custo total de um trajeto composto por etapas?: Soma-se o custo de cada etapa do trajeto, considerando as opções disponíveis para cada uma.
3. Por que é importante analisar todas as rotas possíveis em problemas de otimização?: Para garantir que nenhuma combinação mais econômica seja ignorada e, assim, encontrar o menor custo possível.
4. O que caracteriza um distrator em uma questão de múltipla escolha?: É uma alternativa incorreta, mas plausível, que pode induzir ao erro quem não analisar todos os detalhes do problema.
5. Como identificar a alternativa correta em problemas de soma de custos?: Calculando detalhadamente cada possibilidade e comparando os resultados com as alternativas apresentadas.
6. Qual a vantagem de usar notação matemática como \frac ou \sum em resoluções?: Facilita a visualização e compreensão dos cálculos, tornando a resolução mais clara e precisa.
7. O que significa 'retornar ao solo' em problemas de trajetos?: Significa que o percurso deve terminar no ponto de partida, exigindo considerar o trajeto de volta no cálculo do custo total.

Questão 163 — O acesso aos elevadores tem os seguintes custos: • Subir pelo elevador 1: R$ 0,15; • Subir pelo elevador 2: R$ 1,80; • Descer pelo elevador 1: R$ 0,1…

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