O que caracteriza uma relação hiperbólica entre duas variáveis?

Uma relação hiperbólica ocorre quando uma variável é inversamente proporcional à outra, como em $y = \frac{k}{x}$.

Como se isola v na equação $(p + a)(v + b) = K$?

Isolando v, obtemos $v = \frac{K}{p + a} - b$.

Qual é a interpretação física da constante K na equação de Hill?

K representa um valor constante relacionado à capacidade máxima do músculo de realizar trabalho sob diferentes cargas.

Por que a curva da equação de Hill não é uma parábola?

Porque não há termos quadráticos em p ou v; a relação é inversa, típica de hipérboles.

O que acontece com a velocidade v quando o peso p aumenta indefinidamente na equação de Hill?

Quando p aumenta muito, $v$ tende a $-b$, pois o termo $\frac{K}{p + a}$ se aproxima de zero.

Como identificar graficamente uma hipérbole no plano cartesiano?

Uma hipérbole apresenta dois ramos e assíntotas, com as variáveis relacionadas por uma expressão do tipo $y = \frac{k}{x} + c$.

Qual é a importância da equação de Hill na fisiologia?

Ela descreve matematicamente a relação entre força e velocidade de contração muscular, fundamental para entender o desempenho muscular.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 162 — O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade V de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dad…

ENEM 2017 Questão 162

O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade V de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação $(p + a) (v + b) = K$, com a, b e K constantes. Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma: ##### **TIPO DE CURVA** **Semirreta oblíqua** **Semirreta horizontal** **Ramo de parábola** **Arco de circunferência** **Ramo de hipérbole** O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p. V). Admita que $K> 0$.

Disponível em: http://rspb.royalsocietypublishing.org. Acesso em: 14jul2015 (adaptado).

O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo

Resolução

Resposta correta: Letra E — Ramo de hipérbole.

A questão aborda a relação entre a velocidade de contração muscular (v) e o peso aplicado (p), descrita pela equação de Hill: $(p + a)(v + b) = K$, onde a, b e K são constantes positivas. Para classificar o tipo de curva representada por essa equação no plano cartesiano (p, v), é necessário reconhecer a estrutura algébrica do enunciado. Ao isolar v, obtemos $v = \frac{K}{p + a} - b$, que é a equação de um ramo de hipérbole deslocada. Esse tipo de curva é caracterizado por uma relação inversa entre as variáveis, típica de hipérboles, e não de retas, parábolas ou circunferências. Portanto, a alternativa correta é a E.

Comentários por alternativa

A Semirreta oblíqua.

A alternativa A está incorreta porque uma semirreta oblícua representa uma função linear com inclinação, enquanto a equação dada é não linear e envolve um termo inverso.
B Semirreta horizontal.

A alternativa B está errada, pois uma semirreta horizontal indicaria que v é constante independentemente de p, o que não ocorre na equação de Hill.
C Ramo de parábola.

A alternativa C está incorreta porque um ramo de parábola é descrito por uma função quadrática, enquanto a equação dada é hiperbólica.
D Arco de circunferência.

A alternativa D está errada, pois um arco de circunferência envolve termos quadráticos em p e v, o que não aparece na equação de Hill.
E Ramo de hipérbole.

A alternativa E está correta, pois ao isolar v, a equação assume a forma $v = \frac{K}{p + a} - b$, que é a equação de um ramo de hipérbole deslocada, caracterizando a relação inversa entre p e v.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que caracteriza uma relação hiperbólica entre duas variáveis?: Uma relação hiperbólica ocorre quando uma variável é inversamente proporcional à outra, como em $y = \frac{k}{x}$.
2. Como se isola v na equação $(p + a)(v + b) = K$?: Isolando v, obtemos $v = \frac{K}{p + a} - b$.
3. Qual é a interpretação física da constante K na equação de Hill?: K representa um valor constante relacionado à capacidade máxima do músculo de realizar trabalho sob diferentes cargas.
4. Por que a curva da equação de Hill não é uma parábola?: Porque não há termos quadráticos em p ou v; a relação é inversa, típica de hipérboles.
5. O que acontece com a velocidade v quando o peso p aumenta indefinidamente na equação de Hill?: Quando p aumenta muito, $v$ tende a $-b$, pois o termo $\frac{K}{p + a}$ se aproxima de zero.
6. Como identificar graficamente uma hipérbole no plano cartesiano?: Uma hipérbole apresenta dois ramos e assíntotas, com as variáveis relacionadas por uma expressão do tipo $y = \frac{k}{x} + c$.
7. Qual é a importância da equação de Hill na fisiologia?: Ela descreve matematicamente a relação entre força e velocidade de contração muscular, fundamental para entender o desempenho muscular.

Questão 162 — O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade V de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dad…

Resolução

Comentários por alternativa

Flashcards

Detonando o Tema

Detonando o Tema

Preparando seu treino

Não deu para iniciar agora

Fácil

Você concluiu o treino