O que caracteriza uma função do 2º grau?

Uma função do 2º grau tem a forma geral f(x) = ax^2 + bx + c, com a ≠ 0, e seu gráfico é uma parábola.

Como identificar a concavidade de uma parábola?

A concavidade depende do sinal do coeficiente a: se a 0, para cima.

Como se calcula a arrecadação total em função do preço e do número de pessoas?

Multiplicando o preço do ingresso pelo número de pessoas: R = preço × quantidade.

O que é domínio discreto em funções?

Domínio discreto significa que a variável independente só pode assumir valores específicos, geralmente inteiros.

Como encontrar o valor de x que maximiza uma função quadrática?

O valor que maximiza f(x) = ax^2 + bx + c é x = -\frac{b}{2a}.

Por que o gráfico da arrecadação não é linear neste caso?

Porque tanto o preço quanto a quantidade dependem de x, formando um produto que resulta em função quadrática.

O que acontece com a arrecadação se o preço for reduzido demais?

A arrecadação começa a diminuir, pois o aumento no público não compensa mais a queda no preço, devido à natureza quadrática da função.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 161 — O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$1,00 de redução n…

ENEM 2021 Questão 161

O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.

O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é

Resolução

Resposta correta: Letra E

A questão trata de uma situação de função do 2º grau (função quadrática) aplicada ao contexto de arrecadação de um teatro. O administrador observa que, ao reduzir o preço do ingresso em R$1,00, o número de pessoas aumenta em 40. O objetivo é analisar como a arrecadação total varia em função do desconto inteiro aplicado ao preço do ingresso. Para isso, é necessário modelar a arrecadação como função do desconto, identificar sua natureza (parábola) e prever o formato do gráfico. Passos: 1) Definir as variáveis: seja x o desconto inteiro aplicado. 2) O preço do ingresso será $20 - x$. 3) O número de pessoas será $200 + 40x$. 4) A arrecadação será $R(x) = (20 - x) \cdot (200 + 40x)$. 5) Desenvolvendo: $R(x) = 4000 + 800x - 200x - 40x^2 = 4000 + 600x - 40x^2$. 6) Trata-se de uma função quadrática com coeficiente principal negativo, logo o gráfico é uma parábola voltada para baixo, com máximo. 7) Como só faz sentido para valores inteiros de x até que o preço não fique negativo, o gráfico terá domínio restrito. Assim, a alternativa correta é a que apresenta uma parábola voltada para baixo, com domínio discreto (valores inteiros), que é a alternativa E.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está incorreta porque não apresenta o formato de parábola voltada para baixo, característica de uma função quadrática com coeficiente principal negativo.
B

A alternativa B está errada pois sugere uma relação linear entre desconto e arrecadação, o que não corresponde à função quadrática obtida no problema.
C

A alternativa C está incorreta porque mostra uma parábola voltada para cima, enquanto a função de arrecadação tem concavidade para baixo.
D

A alternativa D está errada pois não representa adequadamente o domínio discreto (valores inteiros) nem a concavidade da função.
E

A alternativa E está correta porque mostra uma parábola voltada para baixo, refletindo a função quadrática da arrecadação em função do desconto, com domínio discreto, exatamente como pede o enunciado.

Flashcards

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1. O que caracteriza uma função do 2º grau?: Uma função do 2º grau tem a forma geral f(x) = ax^2 + bx + c, com a ≠ 0, e seu gráfico é uma parábola.
2. Como identificar a concavidade de uma parábola?: A concavidade depende do sinal do coeficiente a: se a < 0, a parábola é voltada para baixo; se a > 0, para cima.
3. Como se calcula a arrecadação total em função do preço e do número de pessoas?: Multiplicando o preço do ingresso pelo número de pessoas: R = preço × quantidade.
4. O que é domínio discreto em funções?: Domínio discreto significa que a variável independente só pode assumir valores específicos, geralmente inteiros.
5. Como encontrar o valor de x que maximiza uma função quadrática?: O valor que maximiza f(x) = ax^2 + bx + c é x = -\frac{b}{2a}.
6. Por que o gráfico da arrecadação não é linear neste caso?: Porque tanto o preço quanto a quantidade dependem de x, formando um produto que resulta em função quadrática.
7. O que acontece com a arrecadação se o preço for reduzido demais?: A arrecadação começa a diminuir, pois o aumento no público não compensa mais a queda no preço, devido à natureza quadrática da função.

Questão 161 — O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$1,00 de redução n…

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