O que é uma progressão geométrica (PG)?

É uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão.

Como se calcula o termo geral de uma PG?

O termo geral é dado por a_n = a_1 \cdot r^{n-1}, onde a_1 é o primeiro termo e r é a razão.

Qual é a razão da sequência de lados dos quadrados nesta questão?

A razão é \frac{1}{2}, pois cada novo quadrado tem lado metade do anterior.

Como se encontra o lado do centésimo quadrado?

Usando a fórmula do termo geral: a_{100} = 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{99} = \frac{1}{2^{99}}.

O que caracteriza uma sequência recursiva?

É uma sequência em que cada termo é definido a partir do termo anterior por uma regra fixa.

Qual é a diferença entre progressão aritmética e geométrica?

Na aritmética, soma-se uma constante; na geométrica, multiplica-se por uma constante.

Se o primeiro termo de uma PG é 1 e a razão é \frac{1}{2}, qual é o quinto termo?

O quinto termo é 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{16}.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 155 — O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao ra…

ENEM 2020 Questão 155

O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura.

Carregando imagem...

O quadrado _PRST_, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se repete recursivamente.

Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão?

Resolução

Resposta correta: Letra B

A questão aborda uma sequência de quadrados construídos de forma recursiva, onde cada novo quadrado tem lado igual à metade do lado do quadrado anterior. O primeiro quadrado tem lado 1, o segundo tem lado \frac{1}{2}, o terceiro \frac{1}{4}, e assim por diante. Trata-se de uma progressão geométrica (PG) de razão \frac{1}{2}. O termo geral de uma PG é dado por a_n = a_1 \cdot r^{n-1}, onde a_1 é o primeiro termo e r a razão. Assim, o lado do centésimo quadrado será a_{100} = 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{99} = \frac{1}{2^{99}}. Portanto, a alternativa correta é a que apresenta \frac{1}{2^{99}}.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está incorreta porque não corresponde ao valor do lado do centésimo quadrado, provavelmente apresenta um erro de cálculo no expoente ou na razão.
B

A alternativa B está correta, pois apresenta o termo geral da progressão geométrica para o centésimo termo: $\frac{1}${2^{99}}.
C

A alternativa C está errada porque pode ter confundido o número do termo com o expoente ou usado uma razão diferente de $\frac{1}{2}.$
D

A alternativa D está incorreta, pois não segue a fórmula correta da progressão geométrica para este caso.
E

A alternativa E está errada, provavelmente por erro na aplicação da fórmula do termo geral ou confusão na sequência.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que é uma progressão geométrica (PG)?: É uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão.
2. Como se calcula o termo geral de uma PG?: O termo geral é dado por a_n = a_1 \cdot r^{n-1}, onde a_1 é o primeiro termo e r é a razão.
3. Qual é a razão da sequência de lados dos quadrados nesta questão?: A razão é \frac{1}{2}, pois cada novo quadrado tem lado metade do anterior.
4. Como se encontra o lado do centésimo quadrado?: Usando a fórmula do termo geral: a_{100} = 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{99} = \frac{1}{2^{99}}.
5. O que caracteriza uma sequência recursiva?: É uma sequência em que cada termo é definido a partir do termo anterior por uma regra fixa.
6. Qual é a diferença entre progressão aritmética e geométrica?: Na aritmética, soma-se uma constante; na geométrica, multiplica-se por uma constante.
7. Se o primeiro termo de uma PG é 1 e a razão é \frac{1}{2}, qual é o quinto termo?: O quinto termo é 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{16}.

Questão 155 — O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao ra…

Resolução

Comentários por alternativa

Flashcards

Detonando o Tema

Detonando o Tema

Preparando seu treino

Não deu para iniciar agora

Fácil

Você concluiu o treino