Como se calcula a área de um triângulo equilátero de lado a?

A área é dada por $A = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$.

Qual a fórmula da área de um hexágono regular de lado a?

A área é $A = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}$.

Como calcular a área de um círculo a partir do diâmetro?

A área é $A = \pi r^2$, sendo $r = \frac{d}{2}$.

Como se calcula o custo total de um objeto quando se conhece o custo por unidade de área?

Multiplica-se a área total pelo custo por unidade de área.

Por que se usa aproximações para $\pi$ e $\sqrt{3}$ em problemas de vestibular?

Para facilitar os cálculos e evitar o uso de calculadora, tornando o processo mais rápido e acessível.

Qual a área de um quadrado de lado 8 cm?

A área é $8^2 = 64\ \text{cm}^2$.

O que limita a escolha do cartão na questão apresentada?

O limite de custo de R$0,80 por cartão, que restringe os modelos possíveis.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 171 — O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a sua divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fa…

ENEM 2021 Questão 171

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a sua divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão: * um triângulo equilátero de lado 12 cm; * um quadrado de lado 8 cm; * um retângulo de lados 11 cm e 8 cm; * um hexágono regular de lado 6cm; * um círculo de diâmetro 10 cm. O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão. Use 3 como aproximação para $\pi$ e use 1,7 como aproximação para $\sqrt{3}$.

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

Resolução

Resposta correta: Letra E — Círculo

A questão envolve análise de áreas de figuras planas e cálculo de custo, relacionando geometria plana e matemática financeira. O objetivo é determinar qual formato de cartão oferece a maior área de impressão sem ultrapassar o limite de R$0,80 por cartão, dado o custo de R$0,01 por cm². O passo a passo envolve: (1) calcular a área de cada figura usando as fórmulas adequadas; (2) multiplicar cada área pelo custo unitário para obter o preço de cada modelo; (3) comparar as áreas dos modelos cujo custo não ultrapassa R$0,80; (4) escolher o de maior área. O círculo, mesmo com aproximações simplificadas para $\pi$ e $\sqrt{3}$, resulta na maior área possível dentro do limite de preço, sendo a alternativa correta.

Comentários por alternativa

A Triângulo

A alternativa A (triângulo) está errada porque, apesar de ser um triângulo equilátero relativamente grande, sua área (aproximadamente 62,4 cm²) resulta em um custo de R$0,62, mas é menor do que a área do círculo, que também está dentro do limite de preço.
B Quadrado

A alternativa B (quadrado) está incorreta porque a área do quadrado é de 64 cm², com custo de R$0,64, menor que o limite, mas ainda assim inferior à área do círculo.
C Retângulo

A alternativa C (retângulo) está errada porque a área do retângulo é de 88 cm² (custo de R$0,88), ultrapassando o limite de R$0,80, logo não pode ser escolhida.
D Hexágono

A alternativa D (hexágono) está incorreta porque, apesar de sua área ser 93,6 cm² (custo de R$0,94), ela também ultrapassa o limite de R$0,80, sendo inviável.
E Círculo

A alternativa E (círculo) está correta porque sua área é de 75 cm² (usando $\pi \approx 3$), resultando em um custo de R$0,75, que está dentro do limite e é maior que as áreas dos outros modelos viáveis.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Como se calcula a área de um triângulo equilátero de lado a?: A área é dada por $A = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$.
2. Qual a fórmula da área de um hexágono regular de lado a?: A área é $A = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}$.
3. Como calcular a área de um círculo a partir do diâmetro?: A área é $A = \pi r^2$, sendo $r = \frac{d}{2}$.
4. Como se calcula o custo total de um objeto quando se conhece o custo por unidade de área?: Multiplica-se a área total pelo custo por unidade de área.
5. Por que se usa aproximações para $\pi$ e $\sqrt{3}$ em problemas de vestibular?: Para facilitar os cálculos e evitar o uso de calculadora, tornando o processo mais rápido e acessível.
6. Qual a área de um quadrado de lado 8 cm?: A área é $8^2 = 64\ \text{cm}^2$.
7. O que limita a escolha do cartão na questão apresentada?: O limite de custo de R$0,80 por cartão, que restringe os modelos possíveis.

Questão 171 — O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a sua divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fa…

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