O que é média aritmética?

Média aritmética é a soma de um conjunto de valores dividida pela quantidade de elementos desse conjunto.

Como identificar uma progressão aritmética (PA)?

Uma PA é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão.

Como calcular o termo geral de uma PA?

O termo geral de uma PA é dado por $a_n = a_1 + (n-1)r$, onde $a_1$ é o primeiro termo e $r$ é a razão.

O que significa tendência linear de queda em um gráfico?

Significa que os valores estão diminuindo de forma constante, ou seja, a diferença entre os valores consecutivos é sempre a mesma.

Como se calcula a diferença entre dois valores consecutivos em uma PA?

A diferença é a razão da PA, obtida subtraindo um termo do anterior: $r = a_{n+1} - a_n$.

Por que a média aritmética pode ser usada para prever valores futuros em tendências lineares?

Porque, em tendências lineares, a média representa o valor central e pode indicar o ponto de partida para projeções com razão constante.

Como saber em qual termo de uma PA um valor fica abaixo de um limite?

Iguala-se o termo geral da PA ao limite e resolve-se para $n$, encontrando o mês ou posição desejada.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 172

ENEM 2019 Questão 172

O gráfico a seguir mostra a evolução mensal das vendas de certo produto de julho a novembro de 2011.

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Sabe-se que o mês de julho foi o pior momento da empresa em 2011 e que o número de unidades vendidas desse produto em dezembro de 2011 foi igual à média aritmética do número de unidades vendidas nos meses de julho a novembro do mesmo ano. O gerente de vendas disse, em uma reunião da diretoria, que, se essa redução no número de unidades vendidas de novembro para dezembro de 2011 se mantivesse constante nos meses subsequentes, as vendas só voltariam a ficar piores que julho de 2011 apenas no final de 2012.

O diretor financeiro rebateu imediatamente esse argumento mostrando que, mantida a tendência, isso aconteceria já em

Resolução

A questão aborda análise de gráficos, média aritmética e progressão aritmética (PA) em contexto de vendas. O gráfico mostra as vendas de julho a novembro de 2011, sendo julho o pior mês. Dezembro teve vendas iguais à média aritmética desses cinco meses. O gerente supõe que, se a redução de novembro para dezembro se mantiver, só em dezembro de 2012 as vendas ficariam piores que julho. O diretor rebate, dizendo que isso ocorre antes. Para resolver, é preciso: 1) calcular a média de julho a novembro (valor de dezembro), 2) determinar a diferença entre novembro e dezembro (razão da PA decrescente), 3) projetar essa queda mês a mês e descobrir em qual mês as vendas ficam menores que julho. O cálculo mostra que, mantendo a redução, isso ocorre em abril de 2012, alternativa D.

Comentários por alternativa

A Janeiro.

A alternativa A está errada porque, ao aplicar a razão da progressão aritmética, as vendas em janeiro ainda não ficam abaixo do valor de julho; é necessário mais meses de queda.
B Fevereiro.

A alternativa B está incorreta pois, mesmo após duas reduções, as vendas ainda não atingem valor inferior ao de julho; a progressão mostra que isso ocorre mais adiante.
C Março.

A alternativa C é um erro comum de cálculo, mas ainda assim, após três reduções, as vendas não ficam menores que julho; é preciso mais um mês.
D Abril.

A alternativa D está correta porque, ao calcular mês a mês a queda nas vendas, percebe-se que apenas em abril de 2012 o valor projetado fica menor que o de julho, confirmando o raciocínio matemático da progressão aritmética.
E Maio.

A alternativa E está errada pois, ao chegar em maio, as vendas já teriam ficado abaixo do valor de julho no mês anterior, ou seja, em abril.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é média aritmética?: Média aritmética é a soma de um conjunto de valores dividida pela quantidade de elementos desse conjunto.
2. Como identificar uma progressão aritmética (PA)?: Uma PA é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão.
3. Como calcular o termo geral de uma PA?: O termo geral de uma PA é dado por $a_n = a_1 + (n-1)r$, onde $a_1$ é o primeiro termo e $r$ é a razão.
4. O que significa tendência linear de queda em um gráfico?: Significa que os valores estão diminuindo de forma constante, ou seja, a diferença entre os valores consecutivos é sempre a mesma.
5. Como se calcula a diferença entre dois valores consecutivos em uma PA?: A diferença é a razão da PA, obtida subtraindo um termo do anterior: $r = a_{n+1} - a_n$.
6. Por que a média aritmética pode ser usada para prever valores futuros em tendências lineares?: Porque, em tendências lineares, a média representa o valor central e pode indicar o ponto de partida para projeções com razão constante.
7. Como saber em qual termo de uma PA um valor fica abaixo de um limite?: Iguala-se o termo geral da PA ao limite e resolve-se para $n$, encontrando o mês ou posição desejada.