Questão 57 — O gráfico de uma parábola de equação $y = ax^{2} + bx + c$ passa pelos pontos $P = (0, -4)$, $Q = (2, -1)$ e $M = (-2, 5)$. O valor do produto $a \cd…

A questão trata de funções do segundo grau, especificamente de como determinar os coeficientes a, b e c da equação geral da parábola $y = ax^{2} + bx + c$ a partir de três pontos conhecidos. O procedimento envolve substituir as coordenadas dos pontos na equação, formando um sistema linear com três equações e três incógnitas. Resolvendo esse sistema, encontramos os valores de a, b e c. Por fim, multiplicamos esses valores para obter o produto $a \cdot b \cdot c$. O passo a passo é: 1) Substituir P = (0, -4): $-4 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c \Rightarrow c = -4$; 2) Substituir Q = (2, -1): $-1 = a \cdot 4 + b \cdot 2 + c$; 3) Substituir M = (-2, 5): $5 = a \cdot 4 - 2b + c$. Usando $c = -4$, temos: $-1 = 4a + 2b - 4 \Rightarrow 4a + 2b = 3$ e $5 = 4a - 2b - 4 \Rightarrow 4a - 2b = 9$. Somando as duas últimas equações: $8a = 12 \Rightarrow a = 1.5$. Substituindo em $4a + 2b = 3$: $6 + 2b = 3 \Rightarrow 2b = -3 \Rightarrow b = -1.5$. Assim, $a = 1.5$, $b = -1.5$, $c = -4$. O produto é $1.5 \times (-1.5) \times (-4) = (1.5 \times -1.5) = -2.25$, $-2.25 \times -4 = 9$. Portanto, a alternativa correta é a D.