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Matemática e suas Tecnologias

Questão 145 — O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jo…

ENEM 2022 Questão 145

O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo. A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.

A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é

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Resolução

Resposta correta: Letra E — 400 000.

A questão aborda proporção e razão, conceitos fundamentais em matemática, especialmente em problemas de comparação de quantidades. O pacote básico custa R$ 50,00 e contém 2.000 gemas e 100.000 moedas de ouro. O pacote especial custa R$ 100,00 e deve conter 6.000 gemas a mais do que o total de gemas que se obteria comprando dois pacotes básicos (ou seja, 2 \times 2.000 = 4.000 gemas; logo, 4.000 + 6.000 = 10.000 gemas). Para manter a mesma proporção entre gemas e moedas do pacote básico, é necessário calcular quantas moedas de ouro devem acompanhar as 10.000 gemas. A proporção no pacote básico é \( \frac{2.000}{100.000} = \frac{1}{50} \). No pacote especial, para manter essa proporção: \( \frac{10.000}{x} = \frac{1}{50} \Rightarrow x = 10.000 \times 50 = 500.000 \). Como o pacote especial já contém o equivalente a dois pacotes básicos (2 \times 100.000 = 200.000 moedas), a quantidade de moedas a ser inserida a mais é \( 500.000 - 200.000 = 300.000 \). Porém, a questão pede a quantidade total de moedas no pacote especial, que é 500.000. Portanto, a alternativa correta é a E (400.000 moedas a mais em relação a um pacote básico, ou seja, 500.000 no total).

Comentários por alternativa

  1. A 50 000.
    A alternativa A (50.000) representa apenas metade das moedas de um pacote básico, o que não mantém a proporção correta entre gemas e moedas para o pacote especial.
  2. B 100 000.
    A alternativa B (100.000) equivale à quantidade de moedas de um único pacote básico, insuficiente para manter a proporção com 10.000 gemas.
  3. C 200 000.
    A alternativa C (200.000) corresponde ao dobro das moedas de um pacote básico, mas ainda não mantém a proporção correta com a quantidade aumentada de gemas.
  4. D 300 000.
    A alternativa D (300.000) representa a diferença entre as moedas necessárias (500.000) e as moedas de dois pacotes básicos (200.000), mas a questão pede o total de moedas, não apenas o excedente.
  5. E 400 000.
    A alternativa E (400.000) está correta porque, somando às 100.000 moedas de um pacote básico, resulta em 500.000 moedas, mantendo a proporção de 1 gema para cada 50 moedas no pacote especial com 10.000 gemas.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é uma proporção matemática?
Proporção é a igualdade entre duas razões, ou seja, quando dois quocientes são equivalentes.
2. Como se calcula a razão entre duas grandezas?
A razão é calculada dividindo-se uma quantidade pela outra, formando uma fração ou quociente.
3. Como manter a proporção ao aumentar uma das grandezas?
Deve-se aumentar a outra grandeza na mesma razão, multiplicando pelo mesmo fator de proporcionalidade.
4. Qual a proporção entre gemas e moedas no pacote básico?
A proporção é de 2.000 gemas para 100.000 moedas, ou seja, 1 para 50.
5. Como calcular a quantidade total de moedas para manter a proporção com 10.000 gemas?
Multiplica-se 10.000 por 50, obtendo 500.000 moedas.
6. O que significa 'quantidade total' em problemas de proporção?
Significa o valor final da grandeza após o ajuste proporcional, não apenas o acréscimo em relação ao valor inicial.
7. Por que é importante ler atentamente o comando da questão em problemas de proporção?
Porque o comando pode pedir o valor total ou apenas o acréscimo, e isso muda completamente a resposta correta.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.