Como calcular o valor total de um orçamento com itens fixos e variáveis?

Soma-se os valores fixos aos valores variáveis, que dependem de quantidades como área ou volume, multiplicando o custo unitário pela quantidade.

O que significa um aumento percentual de 25% em um valor?

Significa multiplicar o valor original por 1,25, ou seja, adicionar 25% do valor ao próprio valor.

Como se calcula um desconto percentual sobre um valor?

Multiplica-se o valor original por (1 - taxa de desconto), onde a taxa é expressa em forma decimal.

Como determinar o novo valor após uma redução percentual?

Multiplica-se o valor original por (1 - percentual de redução em decimal).

O que são custos fixos em um orçamento?

São despesas que não variam com a quantidade produzida ou construída, permanecendo constantes independentemente do tamanho do projeto.

Como calcular a porcentagem de desconto necessária para atingir um valor-alvo?

Subtrai-se o valor final desejado do valor original, divide-se pelo valor original e multiplica-se por 100 para obter o percentual.

Qual a importância de considerar todos os reajustes em um orçamento?

É fundamental para garantir que o valor final reflita corretamente todas as alterações, evitando erros de cálculo e prejuízos.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 176

ENEM 2019 Questão 176

Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m^2, uma construtora apresentou o seguinte orçamento: • R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto; • R$ 40 000,00 pelos custos fixos; • R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina. Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.

O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de

Resolução

A questão trata de análise de orçamento e porcentagem, envolvendo reajustes e descontos sucessivos. Inicialmente, o orçamento da piscina é composto por três itens: elaboração do projeto (R$ 10.000), custos fixos (R$ 40.000) e custo variável (R$ 2.500 por m² para 40 m², totalizando R$ 100.000). O orçamento inicial soma R$ 150.000. Após os reajustes, o valor do projeto cai 50% (R$ 5.000), o valor do m² aumenta 25% (R$ 3.125/m², totalizando R$ 125.000), e os custos fixos serão reduzidos em x%. O novo orçamento precisa ser 10% menor que o inicial, ou seja, R$ 135.000. Montando a equação: 5.000 + novo custo fixo + 125.000 = 135.000, logo, novo custo fixo = R$ 5.000. O desconto necessário nos custos fixos é \frac{40.000 - 5.000}{40.000} = 0,875 = 87,5\%. Portanto, a alternativa correta é a D.

Comentários por alternativa

A 23,3%.

A alternativa A (23,3%) está incorreta, pois representa um desconto bem menor do que o necessário para atingir a redução de 10% no orçamento total após os reajustes.
B 25,0%.

A alternativa B (25,0%) está errada, pois não considera corretamente o impacto dos aumentos e reduções nos outros itens do orçamento.
C 50,0%.

A alternativa C (50,0%) está incorreta, pois o desconto exigido nos custos fixos deve ser maior para compensar o aumento do custo por metro quadrado.
D 87,5%.

A alternativa D (87,5%) está correta. O desconto nos custos fixos deve ser de 87,5%, pois apenas assim o novo orçamento total atingirá a meta de ser 10% menor que o inicial, considerando todos os reajustes.
E 100,0%.

A alternativa E (100,0%) está errada, pois isso eliminaria totalmente os custos fixos, o que não é necessário para atingir o orçamento desejado.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Como calcular o valor total de um orçamento com itens fixos e variáveis?: Soma-se os valores fixos aos valores variáveis, que dependem de quantidades como área ou volume, multiplicando o custo unitário pela quantidade.
2. O que significa um aumento percentual de 25% em um valor?: Significa multiplicar o valor original por 1,25, ou seja, adicionar 25% do valor ao próprio valor.
3. Como se calcula um desconto percentual sobre um valor?: Multiplica-se o valor original por (1 - taxa de desconto), onde a taxa é expressa em forma decimal.
4. Como determinar o novo valor após uma redução percentual?: Multiplica-se o valor original por (1 - percentual de redução em decimal).
5. O que são custos fixos em um orçamento?: São despesas que não variam com a quantidade produzida ou construída, permanecendo constantes independentemente do tamanho do projeto.
6. Como calcular a porcentagem de desconto necessária para atingir um valor-alvo?: Subtrai-se o valor final desejado do valor original, divide-se pelo valor original e multiplica-se por 100 para obter o percentual.
7. Qual a importância de considerar todos os reajustes em um orçamento?: É fundamental para garantir que o valor final reflita corretamente todas as alterações, evitando erros de cálculo e prejuízos.